- 高 中 数 学 必 修 一第一章 集合与函数概念 课时一：集合有关概念 1. 集 合的 含义 ：集 合为 一些确定 的、 不同 的东西的 全体 ，人 们能 意 识到 这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2. 一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 3. 集合的中元素的三个特性： （ 1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。例：世界上最高的山、中国古代四大美女、 ⋯⋯ （ 2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。例：由 HAPPY的字母组成的集合 {H,A,P,Y} （ 3）元素的无序性 : 集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 例： {a,b,c} 和 {a,c,b} 是表示同一个集合 3. 集合的表示 ： { ⋯} 如： { 我校的篮球队员 } ，{ 太平洋 , 大西洋 , 印度洋 , 北冰洋 } （ 1）用大写字母表示集合： A={我校的篮球队员 },B={1,2,3,4,5} （ 2）集合的表示方法：列举法与描述法。 1）列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c ⋯⋯ } 2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ①语言描述法：例： { 不是直角三角形的三角形 } ②Venn图 : 画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类 ： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合 例： {x|x 2=－5｝ 5、元素与集合的关系： （ 1）元素在集合里，则元素属于集合，即： a A （ 2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即： a A 注意：常用数集及其记法： (&&&&&) 非负整数集（即自然数集） 记作： N 正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 课时二、集合间的基本关系 1. ?包含 ?关系—子集 （ 1）定义：如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合 A 是集合 B 的子集。记作： A B （或 B Ａ） 注意： A B 有两种可能（ 1）A 是 B 的一部分，； （ 2） A 与 B 是同一集合。 反之 : 集合 A 不包含于集合 B, 或集合 B 不包含集合 A, 记作 A B 或 B A 2．?相等 ?关系： A=B (5 ≥5，且 5≤5，则 5=5) 2 即：① 任何一个集合是它本身的子集。 A A ②真子集 : 如果 A B, 且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A B(或 B A) 或若集合 A B，存在 x B 且 x A ，则称集合 A 是集合 B 的真子集。 ③如果 A B, B C , 那么 A C --- - ④ 如果 A B 同时 B A 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ (&&&&&) 规定 : 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 nn-1有 n 个元素的集合，含有 2 个子集， 2 个真子集课时三、集合的运算 运 算 类 型 定 义 交 集 并 集 补 集 由所 有属 于 由所 有属 于 A且属于 B 的 集合 A 或属 于集合 B 的 元素 所组 成 的集合 , 叫做 A,B 元素 所组 成 的 交 的集合，叫做 集 ． 记 作 A B（读作‘A A,B 的 并 集． 记作 ： A （B读作‘A 全集：一般，若 一 个集 合 汉语 我 们所 研 究问 题 中这 几 道的 所有元素，我们 就 称这 个 集合 为全集，记作： U 设 S 是一个集合， A 是 S 的一个子集，由 S 中所有不属于 A 的 元 素组 成 的集 合，叫做 S 中子 交 B’），即 A ｛x|x B= 并 B’），即 A，且 A B A，或 x B｝． ={x|x x B} ． 集 A 的补集（或余 集 ） 记 作 C S A， CSA= { x| x S,且x A} 韦 恩 图 示 性 A B A B S A 图 1 图 2 A ∩ A=A A ∩Φ=Φ A ∩B=B A A ∩B A A 质 AUA=A AUΦ=A AUB=BUA (CuA)∩(CuB)= Cu(AUB) (CuA) U (C uB)= Cu(A ∩B) AU(Cu A)=U AUB Ａ AUB B ∩B B A∩(Cu A)=Φ． --- 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/61fb1734f48a6529647d27284b73f242336c316e.html