烙饼问题 教学目标： 1、结合“烙饼”这个简单事例，在探索多种“烙法”的过程中，理解优化的思想，能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，体会优化思想的应用。 2、在有效的数学活动中感悟思想，积累经验，初步形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提升解决问题的水平。 3、体会数学在生活中的广泛应用，感受数学的魅力。 教学重点：寻找解决问题的策略和体会优化的思想 教学难点：寻找规律并描绘规律 教学过程： 一、引入。 师：同学们在家做过什么家务？有烙过饼没有？ 出示主题图，一只平底锅每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面需要3分钟。 师：烙熟一张饼需要烙几次？最少需要几分钟？ 明确：一张饼有正反两个面，假如要烙熟一张饼，两个面都需要烙，都要3分钟。 教师演示把烙饼的过程用简洁的文字和符号简单记录下来。 师：假如要烙2张饼呢？最少需要几分钟？ 引导：要使烙饼的时间尽可能短，就要充分利用“每次只能烙两张饼”这个条件，尽可能不要让锅空出来。 二、展开。 师：假如要烙3张饼呢？至少需要烙几次？最少需要几分钟？ 学生独立探究烙饼的方法。用圆片代替饼动手摆一摆，把烙饼过程记录下来。 烙饼次序 饼1 饼2 饼3 用时/分钟 共用时： 全班交流，展示学生的两种代表性烙法： 烙法一：①正②正 ①反②反 ③正 ③反，共需3×4=12（分钟） 烙法二：①正②正 ①反③正 ②反③反，共需3×3=9（分钟） 引导讨论：第一种烙法为什么会比第二种烙法多烙了一次,多花3分钟呢？ 师：烙3张饼，有没有可能找到比烙3次更少的方法？ 学生讨论，全班交流。 引导发现：“烙饼”其实就是“烙面”, 锅里每次最多烙两张饼，也就是每次最多能够烙2个面。1张饼有2个面，3张饼共有3×2=6（面），6个面最少要烙6÷2=3（次），需要的总时间就是：3×3=9（分钟） (设计意图： 首先借助学生中出现的不同方案的比较引发了学生之间的交流，确立烙法优劣的判别标准——是否“充分利用锅的空间”，进而通过“列个算式来说明”协助学生进一步从数学的角度理解“充分利用锅的空间”的含义，实现了实践与理论的对接，为后续的烙法探究和规律揭示奠定了基础。) 师：假如要烙4张饼呢？试试看。 学生小组探究后，全班交流。 师：怎样列式计算来验证是不是最优方法？假如要烙5张饼至少需要几分钟？假如烙6张饼呢，需要烙几次？需要几分钟？为什么？ 如何烙7、8、9、10张饼呢？完成下面的表格。 饼数 烙饼的方法 所用的最少时(张) 间(分钟) 7 8 9 10 师：仔细观察，你能找到烙饼的张数与所需总时间的关系吗？ 生：总时间 = 饼的张数×3 生：烙1张饼不符合这个规律，张数必须大于1。 师：再想一想，它们之间为什么有这种关系？ 生：我发现，饼的张数 = 烙饼的次数，因为总时间=烙饼的次数×3（张数﹥1），所以总时间=饼的张数×3（张数﹥1） 抢答：烙11张饼最少要多少时间？15张呢？ 三、应用。 1、 美味餐厅遇到了难题，有两个厨师，来了3个客人，假设两个厨师做菜的时间都相等，应该按怎样的顺序炒菜？说说你的理由 2、一个锅一次能同时煎3条鱼，两面各需要煎5分钟，煎熟6条鱼最少需要多少时间？ 四、总结。 1、我们是怎么找到烙饼最省时间的方法的？ 2、这节课的学习对你有什么启示？ 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/620b19fbd6bbfd0a79563c1ec5da50e2534dd157.html