(完整)北航考博概率论与数理统计真题(回忆版_准确率达90%)
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(完整)北航考博2011概率论与数理统计真题(回忆版_准确率达90%) 2011年北京航空航天大学博士生入学考试题 概率部分 一、填空题 36分 1、 设每次试验成功的概率是p（0），则在4次试验中至少失败一次的概率是
2、 设随机变量X的概率密度为:f(x)k
1
,x(,)，其中k为常数，a>0,问k的值为
(1x2)(1|x|a)
3、 一盒内有3个红球,12个白球，从中不放回取6次，每次取一个球，则第6次取球时取到红球的概率为
13
5、 三门大炮同时炮击一战舰（每炮发一弹），设击中敌舰一、二、三发的概率为0。5，、0.3、0.2，而敌舰
中弹一、二、三发的概率分别为0.3、0。6、0。9,则敌舰被击沉的概率为
4、 设二维随机变量(X,Y)~N(1,2,1,3;),则D（X—2Y+5)=
2
2
2
6、 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)x
1
，则xy,0x1,0y2（其它条件为0）
3
P(XY1)
7、 考贝叶斯公式的题，比较简单，没记住……
8、 已知T分布t(n)的密度函数fn(t)，求limfn(t)=
n
9、 设随机变量序列X1,X2,Xn,
独立同分布，且Xi~N(,),(i1,2,3,)，记YnXi2，
2
i1
n
Yn*
YnEYn
,FY*(x)P(Yn*x)，则对任意实数X有limFYn*(x)
nn
DYn
二题 16分
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
1x
f(x,y)e
2
2
y22
(1sinx3siny),x,y，
（1）求(X,Y)关于X的边沿概率密度fX(x) ； （2）求(X,Y)关于Y的边沿概率密度fY(y)； (3）X与Y是否相互独立？
(4)利用本题可以用于说明一个什么样的问题？ 三题 8分
设X1,X2,,Xn,是相互独立的随机变量序列,且Xi的分布律为
P{Xii}
111,P{Xii},P{Xi0}1,(i1,2,)； 2i2ii
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1n
记YnXi，(n1,2,)。
ni1
试求：（1）EXi,EXi2,DXi；
（2）EYn,DYn；
（3）证明： 对任给0,成立limP{|Yn|}0。
n
数理统计部分 四、填空题 20分 1、设X1,X2,
,Xn独立同分布，且Xi~N(,2)，则当 时,随机变量((X)2*2)~2(n),其
1n1n*2
中XXi，(XiX)2
ni1ni12、设总体X的概率密度函数为：
,0x1
f(x;)1,1x2
0,others其中,01为未知参数，X1,X2,3、设X1,X2,4、设X1,X2,
,Xn为来自总体X的样本，求的矩估计
,Xn是来自均匀分布U(,2),(0)的总体X的样本，则的极大似然估计为 ,Xn是来自正态总体N(,2)的简单样本,其中未知，2已知，欲使的置信水平为1
的置信区间长度不大于L,L0，则样本容量n至少取多少 5、设X1,X2,
2
,Xm是来自正态总体N(1,2)的简单样本,Y1,Y2,
21
,Yn是来自正态总体N(2,2)的简单样
1m1n22
本，则的无偏估计S(XiX)，S2(YiY)2， m1i1n1i1
2
(m1)S12(n1)S2
S中较优的是
mn223
五、12分 设X1,X2,参数，
（1） 基于合并样本X1,X2,（2） 计算E()
（3） 在（2）的基础上给出的无偏估计
^
,Xm和Y1,Y2,,Yn分别为来自N(,1)和N(2,1)的简单随机样本，且两样本独立，其中是未知
^
,Xm，Y1,Y2,,Yn求的极大似然估计
六、8分
本文来源：https://www.wddqw.com/doc/6eaa0403f505cc1755270722192e453611665b26.html