角谷猜想证明方法之一：排除法。 虽然一般的角谷猜想扩展的题目都可以发现反例子，除了化简版本以外，这证明了那些扩展题目都是错误的，但是对于它们的研究有助于发现反例子的规律......目前已经总结出的主反例子的规律是：1、无限归结因为是无限的所以没有办法归结于1 。（数量必定无穷多个） 2、循环归结因为没完没了而无法归结于1（泛指3个或者是3个以上的奇数出现的病态循环归结）。3、互相归结同样因为没完没了而无法归结于1（特指2个奇数出现的病态互相归结）。以上的这3种主反例子的病态归结都在角谷猜想的深度扩展题目里面有真实存在的例子。对于角谷猜想的原题以及化简版本都是目前没有发现任何反例子的，化简版本只简单想一下就知道是成立而不存在反例子的，原题版本则需要证明是否存在反例子，使用排除法，首先排除偶数，再次排除能被3整除的奇数，以上的这3种反例子的类型都出现在奇数，而且是不能被3（或者是B）整除的奇数...该规律对于一切的角谷猜想扩展题目都适用。也就是说只剩下不能被3（或者是B）整除的奇数没有被排除。一旦今后有什么办法可以排除这一个类型的奇数也不存在主反例子，那么角谷猜想被证明就会大功告成，圆满结束。偶数、能被3（或者是B）整除的奇数就算出现反例子，也只能是牵连反例子。还有更加严格的证明，只可惜地方太小无法出示。任何一道角谷猜想的深度扩展的题目只需要找到2个主反例子就会出现数量无穷多个牵连反例子。也就是说一个反例子就足够推翻一个猜想。其中主反例子都只出现在不能被3（或者是B）整除的奇数，数量有可能是无穷多个。牵连反例子都只出现在能被3（或者是 B）整除的奇数，或者是偶数，数量都必定是无穷多个。 角谷猜想证明方法之二：逆向思维法 任给一个正整数 n，如果 n 能被 a 整除，就将它变为 n/a，如果除后不能再整除，则将它乘 b 加 c（即 bn+c）。不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到 d 吗？对此题的答案只能有 3 种：不一定、一定不、一定都。以下都是一定都的情况一 a=b=c=d=m二 a=m b=1 c=-1 d=0三 a=m b=c=d=1以上（m>1）//以上的，都不必证明了四a=2 b=2^m-1 c=1 d=1 (这个没有被任何人证明过！目前，只有b=1或者0时，能够被证明。）五 a=2 b=c=d=2^m-1（这个没有被任何人证明过！）六 a=2 b= c=d （这个没有被证明，比如b=c=10, 它不是普遍成立的! 只有在某些特殊情况下成立.)有一个奇异的现象：如果把角谷猜想记作F(2,3,1), 那么F(2,3,3^m)-->3^m (m 为任何自然数），目前没有找到任何反例！但无人能证明它是正确的。F(2,3,3^m) 代表a=2， b=3， c=3^m, d=3^mA: 更进一步：F(2,3×2^k,(2^k)× 3^m)-->3^m (m, k 为任意自然数），估计也是成立的！B: F(2,2^k,2^k)-->1根据目前的观察，当a=2时，若b,c 都大于0, 那么只有A 和B形式有可能成立。正在努力寻找是否有其它可能。 以下的内容，有许多没有说清楚的地方，请作者严谨的修改之。以上 m 为任何自然数最简单的情况：a=2 b=1 c=1 d=1原题只是五的当m=2情况，据说[url]http://中国[/url]有许多人会证明了原题，原题只是扩展的一个及其微小的部分，原题只是扩题的第五组数据成立的一个小小特殊例子。把原题扩展也就是扩题代入第五组数字以后就变成如下：任给一个正整数 n，如果 n 能被2 整除，就将它变为 n/2，如果除后不能再整除，则将它乘（2^m-1）加 1（即 (2^m-1)+1）。不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到 1 吗？以上数据全部成立，没有一个反例，这道题非常短小，却隐含着非常丰富的[url]http://数学思想[/url]的……需要用到的东西非常多，那些定理、公式都非常完美，可以表达非常普遍的数学规律。这是一个数学问题而不是什么猜想，绝对成立的，此题重在培养学生的独立思考问题的能力，以及逆向思维……对于扩展题目的证明，你所遇到的就不只是想验证的时候的冰雹数字了，而是冰雹公式，滚雪球公式。那些公式的数量可以呈级数生长的。太多了，数不清的。都把我晕了。需要用到的知识有：[url]http://数学归纳法[/url]、[url]http://整除[/url]规律、[url]http://因式分解[/url]、[url]http://自然数[/url]拆分，以及《[url]http://离散数学[/url]》的[url]http://树[/url]、[url]http://图论[/url]，新的[url]http://知识[/url]有：纯偶数、[url]http://变差数列[/url].. 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/6f452533b80d6c85ec3a87c24028915f804d8406.html