证明等边三角形的方法 证明一个三角形是等边三角形主要有以下几种方法:(1)三边都相等的三角形是等边三角形;(2)三个角都相等的三角形是等边三角形;(3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 下面通过具体的例题来说明这三种判定方法的应用. 例1 如图1， 已知等腰△ABC，BA=BC，BD⊥AC，延长BC至E，CE=CD，BD=CE. 求证：△ABC是等边三角形. 分析：根据已知△ABC是等腰三角形，要证明其为等边三角形，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形，所以只要证明其中的一个内角为30°即可. 证明：∵CE=CE，∴∠CDE=∠CED， ∵BD=ED，∴∠DBE=∠DEB， 图1 ∵∠DCB=∠CDE+∠CED=2∠E=2∠DBC， 又BD⊥AC，∴∠DCB+∠DCB=90°，∴3∠DBC=90°，∠DBC=30°， ∴∠DCB=60°， ∴△ABC为等边三角形. 例2 如图2，△ABC是等边三角形，DE 求证：△ADE是等边三角形. 分析：根据△ABC是等边三角形可得∠A=∠B=∠C=60°，根据DE证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C=60°， ∵DE例3 如图3，△ABC是等边三角的三个顶点分别作对边的平行线，得到一个角形△DEF，△DEF是等边三角形吗你还能他的等边三角形吗请证明你的结论. 分析：要判断△DEF是不是等边三角形，根据已知条件，只要判断D、F、E三个角是否都相等.由△ABC是等边三角形，DF解：△DEF是等边三角形. 证明：∵△ABC是等边三角形， 形，过它新的三找到其图3 ∴∠BAC=∠ABC=∠CBA=60°， ∵AB根据三个角都相等的三角形是等边三角形可知△AFC，△CDB，△BEA都是等边三角形. 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/5dbdfee2c081e53a580216fc700abb68a882adbd.html