第五讲 分数乘法的巧算 例1 先计算，再观察每组算式的得数，你能发现什么规律？ （1）(11－= (23)11( ×=)23()11( ×=)45() )) )（2）11(－=45(你能根据发现的规律再写几组这样的算式吗？ 111111分析：先计算（1）、（2）题的答案，计算后可发现：－=×=，2323641111－=×= 54520111111解答：－= ×= 236236111111－= ×= 45204520111111又如：—= ×= 56305630111111 —= ×= 19203801920380结论：两个分数，分子是1，分母是非0的相邻自然数，它们的差等于它们的积，在乘法的简便计算中，经常会遇到这种差与积的变形。 当堂练习： 1．11(－=1516((1=1718()11( —=)99100()(—)()(=)() )) )2． 例2 计算：1×1111111+×+×+…+× 22334910分析：受例1的启发，式中的每个积都可以裂项为两个分数的差，裂项后的一些分数有可以互相抵消，从而使计算简便。 解答：1×1111111+×+×+…+× 2233491011111111= —+—+—+…+— 9101223341 / 3 = 1—=1 109 10结论：进行分数计算时，常常将一个分数转化为两个或几个分数的差或积，使部分分数互相抵消，此种方法称为“裂项法”，这种方法在分数计算中能使计算十分简便。 当堂练习： 111111113．计算：×+×+×+…+× 56677899100 11111例3：计算：++++…+ 2612202450分析：观察可发现：题中每一个分数的分子都是1，分母依次可变为1×2，2×3，3×4……49×50，即连续两个自然数的积，像这类形式的分数积可运用规律使每个分数裂项为两个分数的差，即像例2那样使裂项后的一些分数互相抵消，使计算简便。 解答：11111++++…+ 2612202450111111111= 1×+×+×+×+…+× 22334454950111111111= 1—+—+—+—+…+— 223344549501= 1— 5049= 50 当堂练习： 11111114．++++++ 12203042567290 1111111例4 计算：1×+×+×+…+× 5599133741分析：本题与前几题不同，每个积中分母的差不是1，但又都是4，前面介绍的简便方法不可套用，但前一个积的第二个因数是后一个积的第一个因数，11141—== 4×，即后面的每一个积拆成对应两个分数的差后都是原积的4倍，5552 / 3 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/7711f13e52e2524de518964bcf84b9d528ea2ca2.html