分数乘法的巧算 例1 先计算，再观察每组算式的得数，你能发现什么规律？ (11（1）－= (23)11( ×=)23()11( ×=)45() )) )11(（2）－=45(你能根据发现的规律再写几组这样的算式吗？ 1111111111分析：先计算（1）、（2）题的答案，计算后可发现：－=×=，－=×= 23236454520111111解答：－= ×= 236236111111－= ×= 45204520111111又如：—= ×= 56305630111111 —= ×= 19203801920380结论：两个分数，分子是1，分母是非0的相邻自然数，它们的差等于它们的积，在乘法的简便计算中，经常会遇到这种差与积的变形。 当堂练习： 1．11(－=1516((1=1718()1(1 —=)99100()(—)()(=)() )) )2． 1111111+×+×+…+× 22334910分析：受例1的启发，式中的每个积都能够裂项为两个分数的差，裂项后的一些分数有能够互相抵消，从而使计算简便。 1111111解答：1×+×+×+…+× 2233491011111111= —+—+—+…+— 91012233419= 1—= 1010结论：实行分数计算时，常常将一个分数转化为两个或几个分数的差或积，使部分分数互相抵消，此种方法称为“裂项法”，这种方法在分数计算中能使计算十分简便。 当堂练习： 例2 计算：1× 111111113．计算：×+×+×+…+× 5667789910011111例3：计算：++++…+ 2612202450分析：观察可发现：题中每一个分数的分子都是1，分母依次可变为1×2，2×3，3×4……49×50，即连续两个自然数的积，像这类形式的分数积可使用规律使每个分数裂项为两个分数的差，即像例2那样使裂项后的一些分数互相抵消，使计算简便。 11111解答：++++…+ 2612202450111111111= 1×+×+×+×+…+× 22334454950111111111= 1—+—+—+—+…+— 22334454950491= 1—= 5050 当堂练习： 11111114．++++++ 12203042567290 1111111例4 计算：1×+×+×+…+× 5599133741分析：本题与前几题不同，每个积中分母的差不是1，但又都是4，前面介绍的简便方法1114不可套用，但前一个积的第二个因数是后一个积的第一个因数，—== 4×，即后面的5155每一个积拆成对应两个分数的差后都是原积的4倍，要使每个积的大小不变，每个积必须乘1以。 41111111解答：1×+×+×+…+× 559913374111111111=×（1—）+×（—）+…+×（—） 45459437411110=×（1—）= 44141 结论：像这种每个积中分子都是1，分母的差都相等时，可利用下面的公式使计算简便。 111111111=×（）或=×（） n(na)annaannanna当堂练习： 5．计算：1× 6．计算：1+ 1111111+×+×+…+× 44771025281111+++…+ 121231234123910 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/c0b4a01c162ded630b1c59eef8c75fbfc67d943b.html