2016年数学全真模拟试卷三 试题Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1．已知集合A{1，0，2}，B{x|x2n1，n∈Z}，则A∩B ▲ ． 【答案】{1} 2． 设e1，e2是平面内两个不共线的向量，axe13e2 (xR)，b2e1e2．若a//b，则x的值 为 ▲ ． 【答案】6 3． 从集合{1，2，3}中随机取一个元素，记为a，从集合{2，3，4}中随机取一个元素，记为b， 则a≤b的概率为 ▲ ． 【答案】89 开始 4． 如图，是某铁路客运部门设计的甲、乙两地之间旅客托运 输入w 行李的费用c（单位：元）与行李重量w（单位：千克） Y w≤50 N 之间的流程图．假定某旅客的托运费为10元，则该旅客 c← 0.5w c← 25+(w-50)×0.8 托运的行李重量为 ▲ 千克． 【答案】20 输出c 0， x0， 5． 函数f(x)结束 x1x， x0的零点个数为 ▲ ． （第4题） 【答案】3 6． 在平面直角坐标系xOy中，曲线yxlnx在 人数 xe处的切线与两坐标轴围成的三角形的面 积是 ▲ ． 10 8 【答案】e24 6 4 7． 如图，是某班一次竞赛成绩的频数分布直方图， 2 利用组中值可估计其的平均分为 ▲ ． O 20 40 60 80 100 成绩 【答案】62 （第7题） 8． 若函数f(x)Asin(x)(A0， 0， )的图象关于坐标原点中心对称，且在y轴右侧 的第一个极值点为x，则函数f(x)的最小正周期为 ▲ ． 1 【答案】43 9． 关于定义在R上的函数f(x)，给出下列三个命题： ①若f(1)f(1)，则f(x)不是奇函数； ②若f(1)f(1)，则f(x)在R上不是单调减函数； ③若f(1x)f(x1)对任意的xR恒成立，则f(x)是周期函数． 其中所有正确的命题序号是 ▲ ． 【答案】②③ 10．已知数列an的前n项和Snkn1 (kR)，且an既不是等差数列，也不是等比数列，则k的 取值集合是 ▲ ． 【答案】0． 【解析】． 11．如果将直线l：x2yc0向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得直线l与圆C： x2y22x4y0相切，则实数c的值构成的集合为 ▲ ． 【答案】{3，13} 【解析】易得直线l：(x1)2(y2)c0，即x2yc50，圆C：(x1)2(y2)25 的圆心(1， 2)到直线l：x2yc50的距离c855，解得c3或c13． 12．已知正数x，y满足xyxyx3y，则y的最大值为 ▲ ． 【答案】13 【解析】由2xy2xy2x3y，得2x3y2xy2xy1y12x， 所以13y2x1≥22x12x2，从而3y22y1≤0，解得y≤1y2x3． 13．考察下列等式： cosπ4isinπ4a1b1i， cosπisinπ244a2b2i， 3 cosπ4isinπ4a3b3i， …… ncosπisinπ44anbni， 2 其中i为虚数单位，an，bn(nN*)均为实数．由归纳可得，a2015b2015的值为 ▲ ． 【答案】0 【解析】通过归纳可得， cosπisinπ44ncosnπ4isinnπ4，从而a2015b2015cos2015π4 sin2015π40． 14．在△ABC中，AE13AB，AF23AC．设BF，CE交于点P，且EPEC，FPFB (,R),则的值为 ▲ ． 【答案】57 【解析】不妨考虑等腰直角三角形ABC，设AB3，AC3， 以AB，AC分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系xOy， 则A(0， 0)，B(3， 0)，C(0， 3)，E(1， 0)，F(0， 2)， 直线BF的方程为：xy321，① 直线CE的方程为：xy31，② 由①②得，x37，y127，所以P37， 127， 代入EPEC，FPFB得，371(01)，370(30)， 解得47，17，故57． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分） 已知△ABC内接于单位圆（半径为1个单位长度的圆），且(1tanA)(1tanB)2． （1）求角C的大小； （2）求△ABC面积的最大值． （1）由(1tanA)(1tanB)2得tanAtanB1tanAtanB， 所以tan(AB)tanAtanB1tanAtanB1，（4分） 故△ABC 中，AB，C（6分） （2）由正弦定理得c2，即c2，（8分） sin 3 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/77aff871960590c69fc3764b.html