第2章一维随机变量 习题２ 一. 填空题: x, 则 用 Ｆ （x) 1.设 离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 函 数 是 FxP表 示 概 x0 = _＿＿_＿＿____。 解：Fx0Fx00 P11arctgxx 则 211 P{ 0<＜１} ＝ __＿_＿___＿。 解: P{ 0<<1} = F(1)F(0) 44２.设 随 机 变 量 的 分 布 函 数 为 Fx 3.设 服 从 参 数 为 的 泊 松 分 布 ， 且 已 知 P{ ＝ 2 } ＝ P{ = 3 }， 则 P{ = ３ }= __＿273e 或 ３.3７５e-3____。 8kC4.设 某 离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 律 是 P 常 数 ＞0， 则 C 的 值 应 是 __＿ e＿_＿_＿。 Kk!,k0,1,2,， 解： K0Pk1CKk!K01CKk!1Ce1Ce kK01５ 设 随 机 变 量 的 分 布 律 是 PkA,k1,2,3,4 2 则 P451= ０.８ 。 22解:111115PkAA 2481616k1令 1516A1 得 A 1615161151Pp1p2 0.8 215242x, 则 函 数 F(x)是 某 一 随 机 变 量 的 ６.若 定 义 分 布 函 数 FxP分 布 函 数 的 充 要 条 件 是 Ｆ （ x ) 单 调 不 减 ， 函 数 Ｆ (x) 右 连 续 , 且 F ( ) = 0 ， F （ + ) = 1 ﻩﻩﻩ ﻩﻩ 7． 随机变量~N(a, 2),记g()Pa， 则随着的增大,g()之值 保 持 不 变 。 8． 设 ～ N ( 1, １ ）,记 的概率密度为 ( x ) ，分布函数为 F ( ｘ ),则 P1P1 ９、分别用随机变量表示下列事件 0.５ﻩ。 (１)观察某电话总机每分钟内收到的呼唤次数，试用随机变量表示事件 .“收到呼唤3次”{X3}“收到呼唤次数不多于6次”{X6}{Xk} k0 ,（2)抽查一批产品,任取一件检查其长度，试用随机变量表示事件. “长度等于１０ｃm” = {X10}; “长度在10cm到１０.1ｃｍ之间” = {10X10.1} (3)检查产品5件，设A为至少有一件次品,B为次品不少于两件，试用随机变量表示事件 6A,B,B,AB,AB. 解: A{没有次品}{X0}ﻩ B{次品少于两件}{X2} B{次品不少于两件}{X2}ﻩAB{至少有一件次品}{X1} AB{次品数不到两件}{X2} 10 、一袋中装有5只球,编号为1,2，3,4,５,在袋中同时取３只,以x表示取出的3只球中的最 大号码,则X的分布律为: X 3 4 ５ pk 1 103 106 10 二. 计算题: 1、将一颗骰子抛掷两次，以X1表示两次所得点数之和,以X2表示两次中得到的小的点数，试分别写出X1,X2的分布律. X1 pk ２ ３ 4 ５ 6 ７ ８ 9 １11 12 1362 36336 436 536 636 536 40 36 336 236 136 2、设在15只同类型的零件中有2只次品,在其中取3次，每次任取一只,作不放回抽样，以Ｘ表示取出次品的只数.求X的分布律;． X 0 1 ２ pk 22 3512 351 35k3、（1)设随机变量X的分布律为:P{Xk}a,k0,1,2,,0为常数，试确定常数a． k!解: 因 k0P{Xk}k0kkaa1 ae1, 故 ae k!k0k! (2)设随机变量Ｘ的分布律为:P{XNNk}a,k1,2,,N,试确定常数a． N k1P{Xk}k1Na11aaN1a1 NNk1N4、飞机上载有3枚对空导弹,若每枚导弹命中率为0.6,发射一枚导弹如果击中敌机则停止,如果未 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/7e4301b4e718964bcf84b9d528ea81c759f52ecb.html