麦档网 www.maidoc.com 2017年北京大学博雅计划数学试题 一、选择题（本大题共20小题，每小题5分，共100分） 1.正整数9959959995的十进制表示中数字1的个数为（ ） A.2012 B.2013 C.2014 D.前三个答案都不对 2. 将等差数列1,5,9,13，，2017排成一个大数159132017 ，则该大数被9除的余数为（ ） A.4 B.1 C.7 D. 前三个答案都不对 3.一个三位数等于它的各位数字的阶乘之和，则此三位数的各位数字之和为（ ） A.9 B.10 C.11 D. 前三个答案都不对 4. 单位圆的内接五边形的所有边及所有对角线的平方和的最大值为（ ） A.15 B.20 C.25 D. 前三个答案都不对 5. （1cos37)(1cos7)(1cos57)的值为（ ） A.98 B.78 C.34 D. 前三个答案都不对 6.已知f(x)13x3x，定义f1(x)f(x),fk1(x)f(fk(x)),k1,则f2017(2017) 的值为（ ）A.2017+32017-3 B.2017 C.1+201732017+3 D. 前三个答案都不对 7.已知正整数n满足n2017，且nn与20172017有相同的个位数字，则2017-n的最小值为（ ） A.4 B.6 C.8 D. 前三个答案都不对 8.一个盒子装有红，白，蓝，绿四种颜色的玻璃球，每种颜色的玻璃球至少有一个，从中随机拿出4个玻璃球，这4个球是红色的概率为p1，恰好有三个红色和一个白色的概率为p2，恰好有两个红色，一个白色和一个蓝色的概率为p3，四种颜色各一个的概率为p4，p1p2p3p4则这个盒子里的玻璃球的个数的最小值等于（ ） A.17个 B.19个 C.21个 D. 前三个答案都不对 9.设a,b,c和（a111b)(bc)(ca)均为正整数，则2a3b5c的最大值与最小值之差（ ） A.8 B.15 C.22 D. 前三个答案都不对 10.将正整数集合N分成两个不相交的子集的并，使得每个子集都不包含无穷等差数列的不同方式有（ ） A.0种 B.1种 C.无穷多种 D. 前三个答案都不对 11.O是凸四边形ABCD对角线AC和BD的交点，已知AOB,BOC,COD,DOA的周长相同，AOB,BOC,COD的内切圆半径分别为3,4,6，则DOA的内切圆半径为（ ） A.92 B.5 C.112 D. 前三个答案都不对 12.一群学生参加学科夏令营，每名同学至少参加一个学科考试。已知有100名学生参加了数学考试，50名同学参加了物理考试，48名同学参加了化学考试。学生总数是只参加一门考试学生数的2倍，也是参加三门考试学生数的3倍，则学生总数为（ ） A.108名 B.120名 C.125名 D. 前三个答案都不对 13.有多少个平面与正四面体的4个顶点的距离都相等？（ ） A.4个 B.6个 C.8个 D. 前三个答案都不对 14有多少个互补相似的ABC满足sinAcosBtanC? A.0个 B.1个 C.2个 D. 前三个答案都不对 15.已知存在整数a,b,c满足ab+c1,S（abc)(bac)(cab)100，则S的最小值属于（ ） A.100,110 B.110,120 C.120,130 D. 前三个答案都不对 16.已知存在正整数a,b,c满足abc407,10nabc,则n的最大值（ ） A.5 B.6 C.7 D. 前三个答案都不对 17.整数p,q满足pq218,x2+pxq0有整数根，满足这样条件的整数对（p,q）的个数为（ ）A.0个 B.2个 C.4个 D. 前三个答案都不对 18.已知tan2xtan2y1tan2xtan2ysin2xsin2y,则sinxsiny的最大值（ ） A.0 B.124 C.2 D. 前三个答案都不对 19.令asin140cos140,bsin160cos160,c1222(ab)，则a,b,c的大小顺序（ ） A.acb B.cab C.abc D. 前三个答案都不对 20.假设三角形三边长为连续的三个整数，且该三角形的一个角是另一个角的两倍，则这个三角形的三边长为（ ） A.4,5,6 B.5,6,7 C.6,7,8 D. 前三个答案都不对 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/7f9f75b8366baf1ffc4ffe4733687e21af45ff85.html