初中数学三种语言之间的相互转化 【摘要】：数学文字语言、图形语言、符号语言这三种语言是进行数学思维和数学交流的重要工具，数学解题的本质就在于实现三种语言之间的相互转化。正确灵活的运用文字语言，图形语言和符号语言进行转化就能更快的理清题意、明确思路从而达到事半功倍的效果。 【关键词】：文字语言、图形语言、符号语言、语言转换 【正文】：数学语言一般可分为文字语言、符号语言、图象语言三种形态。文字语言准确、简练，是教学的核心；符号语言简明、美观，是计算、论证的基本表达形式；图象语言直观、形象，是解题的重要辅助工具。数学解题的本质就在于实现这三种语言之间的相互转化。加强学生的数学语言培养，能提高学生的读题能力、表达能力和观察问题、分析问题和解决问题的实际能力，诚如斯托利亚尔所说：“数学教学也就是数学语言的教学”。 在我们平时的教学中，也常听到这样的话：注意审题，审题要细致等等。有时简单的文字叙述竟难倒了一大片同学，有时学生没有读懂，有时学生不善于挖掘问题的本质。其实看似简单的句子里蕴含着丰富的含义。体现的就是文字语言、数学语言、图形语言之间的相互转换。许多“难题”若能正确灵活的运用文字语言，图形语言和符号语言进行转化就能更快的理清题意、明确思路从而达到事半功倍的效果。由此可见，初中学生数学语言转化能力亟待提高。 一、三种语言转换的主要形式： 1.数学符号与图形 例1. △ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，D为BC上一点，且AD=2CD，则∠DAB=（ ）． A．30° B．45° C．60° D．15° 评析：此题只需根据数学符号画出相应的图形关系，转化为几何图形来解决，就可以使问题迎刃而解。 例2.当宽为3㎝的刻度尺的一边与⊙O相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：㎝），那么该圆的半径为多少㎝？ OB012345678910CA评析：该题需由题意和图形，利用半径和玄心距构造出直角三角形，根据勾股定理列出方程即可求出。此题实现了形与数之间的转化。 例3.求最值问题：已知a、b均为正数，且ab2.求a24b21的最小值。 解：如图，作线段AB=2，在AB上截取AE=a， EB=b，过A作ACAB，且AC=2，过B作BDAB，且BD=1。由勾股定理：CE=a24，BD=b21，原题即求CE+ED的最小值。 又如图，延长CA至G,使AG=AC，连接GE，由三角形两边之和大于第三边，则G、E、D三点共线时，GE+ED=DG最短。作出图形，延长DB至F，使BF//AG且BF=AG，连接GF. 则在Rt△DGF中，DF=1+2=3，GF=AB=2 C2A2G2aD1BEb2FDGDF2GF2322213 CE+DE的最小值是13. 22即a4b1的最小值是13. 评析：此题若直接来解，则有一定的困难；而把“数”转换为“形”（图象），来解决，就可以使问题迎刃而解。 2.图形与文字 例1.下列关于一次函数 y＝－2x＋1的结论:①y随x的增大而减小.②图象与直线y＝－2x平行.③图象与y轴的交点坐标是(0,1).④图象经过第一、二、四象限.其中，正确结论的个数有（ ） A．4 C．3 C．2 D．1 评析：本题只需根据文字语言能熟记住一次函数图象的性质，根据图像特征容易得出结论选D. 只要转化成图形语言，数形结合，从数形两个方面进行分析便可使复杂问题简单化，复杂问题具体化。 例2.如图，A、B两地之间因隔着小土丘而不能直接测量距离，请你用三角形全等的知识设计一种方案求出A、B两地之间的距离. (1)在下图中画出设计图；(2)写出需要满足的条件或需要量出哪些线段的长度: . (3)写出结论: AB＝；(4)你设计的方案中依据的是三角形全等的哪个判定方法:. ·A 评析：第二题把文字语言转化为图形语言，并用“形”来解决，方法不唯一 ·B 且快捷地解决了问题。 3.文字语言与数学符号 例:市政府大力扶持大学生创业。李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯。销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价X(元)之间的关系可近似的看作一次函数: y=-10X+500。 (1)设李明每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润? (2)如果李明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元? (3)根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元,如果李明想要每月获得的利润不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?(成本=进价×销售量) 分析:(1)要解决“销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?”,也就是把实际问题转化二次函数的极值问题:即每月利润=每件产品利润×销售产品件数,得:w=(X-20)〃y=(X-20)〃(-10X+500),通过整理转化为二次函数w=-10X2+700X-10000=-10（x-35）2+12250解得X=35,即当销售单价定为35元时,每月可获得最大利润。 (2)要解决“每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元”,即转化为列一元二次方程解应用题问题,由题意得:(X-20)〃(-10X+500)=2000,解这个方程得:X1=30,X2=40。所以要每月获得2000元的利润,销售单价应定为30元或40元。 (3)要解决售价、获利的在一定范围内的所需成本最低这一实际问题,则需将本题转化一次函数、二次函数有关性质来完成。∵二次函数w=-10X+700X-10000,a=-10<0,抛物线开口向下,∴当30≤X≤40时,w≥2000;又∵销售单价不得高于32元,∴当30≤X≤32时,w≥2000;设成本为P(元),由题意得:P=20(-10X+500)=-200X+10000,由一次函数性质k=-200<0时,P随x的增大而减小,∵30≤X≤32,∴X=32时,P=3600,要实现销售单价不得高于32元,每月获得的利润不低于2000元,每月的成本最少为3600元。 评析：由于本题有具体的情景数据较多，不少学生不会把有关的数据进行处理，我引导学生把写出分析图，从而列出正确的函数关系。将冗长的文字语言转化成数学符号语言，有利于理清各个数据之间的关系，将信息条理化，使问题直观化。 通过以上几个例子可以看出：数学问题通过阅读理解、抽象思维、推理演算，直到问题解决，实质上是数学语言各种形态之间的转化或互译过程。互译的过程体现对立统一的思想，有助于不同思路的转换与问题化归。掌握好数学语言的形式与所表达内容的正确联系，能进行数学语言之间的相互沟通和转换，则有利于对数学知识的理解和记忆，并为合理、简洁、准确地用数学语言表达数学思维过程和解决问题铺平道路。 二.三种语言的教学策略 1、重视阅读能力的培养 赵宪初先生说，有些数学老师责怪语文老师水平不高，常常因为读不懂题意而教不好数学，这是不对的。数学里的字词有自己的特点，赵宪初先生主张数学教师教学时，要“咬文嚼字”。由于数学语言的准确性特点，当一个学生阅读理解一段数学文字如一个概念、定理或其证明时，必须了解其中出现的每个数学术语和每个数学符号的准确含义，不能忽视或略去任何一个不理解的数学词汇。 对于同一道题，不同层次的学生对其题意的理解程度是不同的，学生因为年龄小，阅历少，对生活中的很多事情都没有听说过，或不太了解。课改提倡让学生学会学习，学会阅读课本和有关数学材料。因此多让学生阅读课本，培养数学文字语言向符号，图形语言转换的能力，既培养了阅读习惯和阅读能力，更从根本上提高了审题、解题的能力。学生仅靠课堂上听教师的讲授是难以丰富和完善自己的数学语言系统的，只有通过阅读，作好与标准数学语言的交流，才能规范自己的数学语言，增强数学语言的理解力，从而建立起良好的数学语言系统，提高数学语言的表达和交流能力。为此，我们必须改变那种在课堂上只顾讲和练，而忽视指导学生阅读教材的现象，应为学生提供更多的说数学和读数学的机会，将学生阅读教材能力的培养作为课堂教学的一项重要任务来抓。 2.加强语言互译化训练，培养各种语言转化能力 比如对垂径定理的表述可以让学生进行如下的语言转换： 文字语言 垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的优弧和劣弧。 又如如让学生观察符号、文字、图形信息题： 如图，在梯形ABCD中，AD//BC, ∠C=90°，AD=3㎝,DC=15㎝，BC=24㎝.点P从A点出发，沿A→D→C方向以1㎝/s的速度向终点C匀速运动，同时点Q从C点出发，沿C→B方向以2㎝/s的速度向终点B匀速运动.在整个运动过程中，△APQ的面积为S（㎝），点P运动的时间为t(s). 2图形语言 符 号 语 言 CD为⊙O的直径 EA=EB CD⊥AB于E DA=DB CA=CB （1）当t=2（s），t=4（s），t=16（s）时，求S的值； （2）在整个运动过程中，求S与t的函数关系式； （3）试确定当t为何值时，△APQ的面积S=27㎝； （4）当点P在AD上，当t为何值时，△APQ是直角三角形. BQCAPD2评析：只有将文字语言、图象语言、转化为数学语言才能解决好此问题。 这样通过学生对文字的读，可以提高学生的理解能力，通过对图形的看，可以提高学生的数学转化能力。也提高了小组的自主学习与合作交流的能力。让学生进行三种语言的互译训练，使三位一体化，提高学生三种数学语言的转化能力。 3.注意数学语言学习的审美情趣 在数学学习中，数学带给学习者的绝不只是冰冷的符号，而应当是一个有着各种新颖独特的美点缀成的五彩缤纷的万花筒。正如罗素所说：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美。”数学语言学习应充分展现数学图表语言的对称美、动态美，数学符号语言的简洁美、优雅美，让学生感悟数学语言系统的内在美，以唤起学习主体的生命激情和自由感受，获得审美情趣。 通过三种语言的转化可以提高数学语言的交流能力，为解题奠定扎实的基础。加强学生的数学语言培养，能提高学生的读题能力、表达能力和观察问题、分析问题和解决问题的实际能力，从而达到提高学生数学素质的目的。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/81410794950590c69ec3d5bbfd0a79563c1ed4c7.html