数与式 知识结构表 定义：整数和分数统称为有理数。 正整数 整数 零 负整数 分类 有理数 正分数 分数 负分数 相反数与绝对值：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 （1)加法法则:同号两数相加,符号不变，绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，绝对值相减。 （2）减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. 运算 （3）乘法法则：两数相乘,同号得正，异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。 数 （4）除法法则:除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 (5）乘方法则:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。 （6）运算顺序:先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行;如有括号，先做括号内的运算，括号按从小到大的顺序依次进行。 定义:有理数和无理数统称为实数 有理数：略 分类 无理数：无限不循环小数. 定义： 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根,记作±a. 实数 平方根 性质:正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根是0；负数没有平方根。正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,0的算术平方根是0．非负数a的算术平方根记作a． 立方根 定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，记作3a． 性质:正数的立方根是正数,负数的立方根是负数，零的立方根是零。 运算法则: 实数的运算和有理数的运算相仿． n 实数的运算 科学计数法：a×10,其中0〈|a｜〈10,n为整数。 近似数与有效数 字有效数字:从一个数的左边第一个非零数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字 数 定义:单项式与多项式统称为整式. 定义:略 与 单项式 系数:数字因数 次数：所有字母指数的和。 式 分类 定义：几个单项式的和。 多项式 项:每个单项式. 次数：多项式里次数最高项的次数. 常数项：不含字母的项。 加减法（合并同类项）：系数相减加,字母及其指数不变。 整式 (1）同底数幂的乘法:am·an=am+n. （2)同底数幂的除法：am÷an=am-n。a0=1(a≠0） 运算 整数指数幂的运算 (3)幂的乘方(am）n=amn. （4)积的乘方:（ab)n=anbn. 乘法:分单项式乘以单项式；单项式乘以多项式；多项式乘以多项式. 除法：分单项式除以单项式；多项式除以单项项式。 平方差公式:（a+b）(a-b）=a2-b2. 乘法公式 完全平方和公式（a±b）2=a2±2ab+b2. 定义: 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，叫做因式分解，也叫分解因式． 分解因式 ①提公因式法：mambmcm(abc)． 方法 ②公式法：a2b2(ab)(ab)，a22abb2(ab)2。 式 ①定义：形如A（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子叫做分式； B 相关概念 ②分式有意义的条件：分母不为零.如果分母为零，分式就没有意义． ③分式的值等于零的条件:分子等于零并且分母不为零． 分式 分式的基本性质：AAMAAM,(其中M是不为零的整式)．利用分式的基本性质进行分式的约分和通分． BBMBBM分式的运算：分式的运算和分数的运算相仿． 定义： 形如a（a≥0）的式子叫做二次根式． 最简二次根式：一个二次根式的被开方数的因数是整数，因式是整式且被开方数中不含能开方的因数或 相关概念 因式，这样的二次根式叫做最简二次根式． 二次根式 同类二次根式：当二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫做同类二 次根式. 性质：a≥0(a≥0);(a）2＝a（a≥0)；a2＝a。 ab＝a·b(a≥0，b≥0); aa＝(a≥0，b＞0)． bb （1) 二次根式的加减法:先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并． 运算 (2）二次根式的乘法法则： （3）二次根式的除法法则： 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/81492d897dd5360cba1aa8114431b90d6d8589b0.html