优秀领先 飞翔梦想 成人成才 解题技巧专题:平面直角坐标系中的图形面积 ——代几结合,突破面积及点的存在性问题 ◆类型一 直接利用面积公式求图形的面积 1.如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC的面积是( ) A.2 B.4 C.8 D.6 第1题图 第2题图 2.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3),则三角形ABC的面积为________. ◆类型二 利用分割法求图形的面积 3.如图,在平面直角坐标系中,点A(4,0),B(3,4),C(0,2),则四边形ABCO的面积为________. 4.观察下图,图中每个小正方形的边长均为1,回答以下问题:【方法14】 (1)写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标; (2)线段BC,CE的位置各有什么特点? (3)求多边形ABCDEF的面积. ◆类型三 利用补形法求图形的面积 第 1 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 5.在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,三角形ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点.【方法14】 (1)写出三角形ABC各顶点的坐标; (2)求出此三角形的面积. ◆类型四 与图形面积相关的点的存在性问题 6.(2017·定州市期中)如图,A(-1,0),C(1,4),点B在x轴上,且AB=3. (1)求点B的坐标; (2)求三角形ABC的面积; (3)在y轴上是否存在点P,使以A,B,P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 参考答案与解析 第 2 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 151.B 2. 23.11 解析:过点B作BD⊥x轴于D.∵A(4,0),B(3,4),C(0,2),∴OC=2,BD1=×(4+2=4,OD=3,OA=4,∴AD=OA-OD=1,则S12)×3+×1×4=9+2=11. 2四边形ABCO=S梯形OCBD+S三角形ABD4.解:(1)A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(4,0),E(3,3),F(0,3). (2)线段BC平行于x轴(或线段BC垂直于y轴),线段CE垂直于x轴(或线段CE平行于y轴). (3)S多边形ABCDEF=S三角形ABF+S长方形BCEF+S三角形CDE=11×(3+3)×2+3×(3+3)+×(3+223)×1=6+18+3=27. 5.解:(1)A(3,3),B(-2,-2),C(4,-3). (2)如图,分别过点A,B,C作坐标轴的平行线,交点分别为D,E,F.S三角形ABC=S正方形DECF11135-S三角形BEC-S三角形ADB-S三角形AFC=6×6-×6×1-×5×5-×6×1=. 2222 6.解:(1)点B在点A的右边时,-1+3=2,点B在点A的左边时,-1-3=-4,所以点B的坐标为(2,0)或(-4,0). 1(2)S三角形ABC=×3×4=6. 2120(3)存在这样的点P.设点P到x轴的距离为h,则×3h=10,解得h=.点P在y轴正232020200,,点P在y轴负半轴时,P0,-,综上所述,点P的坐标为0,或半轴时,P3330,-20. 3 第 3 页 共 3 页 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/83b9626aab956bec0975f46527d3240c8447a138.html