高中数学试讲教案

时间:2022-07-25 09:06:18 阅读: 最新文章 文档下载
说明:文章内容仅供预览,部分内容可能不全。下载后的文档,内容与下面显示的完全一致。下载之前请确认下面内容是否您想要的,是否完整无缺。


《等比数列前n项和》教案



一、教学目标:

1.知识目标:理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点, 在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。

2.能力目标:通过启发、引导、分析、类比、归纳,并通过严谨科学的解题思想和解题方法的训练,提高学生的数学素养。

3.情感目标:通过解决生产实际和社会生活中的实际问题了解社会、认识社会,形成科学的世界观和价值观。

二、教学重点与难点:

教学重点:公式的推导、公式的特点和公式的应用。

教学难点:公式的推导方法和公式的灵活运用。公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学的数列求和方法中最常用的方法之一,它蕴涵了重要的数学思想,所以既是重点也是难点。

三、教学方法:师生合作,师生互动。 四、教学过程: 1.复习回顾:1)等比数列及等比数列通项公式。 (a)对于数列an

bsna1a2

an

q(定值) an1an

sn1a1a2an1

ansnsn1

2)回忆等差数列前n项和公式的推导过程,是用什么方法推导的。

推导sna1a2 snanan1

an1

a12 (1)+(2)2snn(a1an) sn

n(a1an)

2

2.情境导入:话说唐僧师徒四人西天取得真经,修成正果之后,猪八戒回到他朝思暮想的高老庄,大力发展畜牧养殖业,从给高老爷做工的农民工,逐步发展成为一个规模不小的养殖场的老板。可是上网和同门师兄一沟通,各个资产过亿,于是他也想扩大生产规模,办一个集养殖、加工为一体的高科技产企业-----高老庄集团,可是资金不够,于是他想到了在海南搞房地产的大师兄。 猪八戒:猴哥,能不能帮帮我……

孙悟空:No problem!我每天给你投资100万元, 连续一个月(30)但有一个条件:第一天返还1元,第二天返还2元,第三天返还4…… 后一天返还数为前一天的2倍.30天之后互不相欠。

猪八戒:第一天出1元入100万;第二天出2元入100;第三天出4元入




100万元;……哇,发了……(想:这猴子是不是又在耍我)

让我们帮猪八戒算一算:八戒吸纳的资金为100×303000万元。

需返还悟空的钱数为S301+2+22+23+……+229=?事实上,这是等比数列的求和问题,那么怎样求等比数列的前n项和呢?使学生带着浓厚的兴趣引入新课。

3.等比数列前n项公式的推导:(错位相减法)

Sna1a1qa1q2a1qn2a1qn1

qSn a1qa1q2a1q3a1qn1a1qn

a11qn

①-②得:1qSna1a1q* q1时,得到Sn

1q

n



(q1) na1



等比数列前n项和公式:Sna11qna1anq

(q1) 1q1q



其他推倒方法 1

sna1a2a3

a1a1qa1q2a1q(a1a1q

an1an





= = = =

a1qn2a1qn1

a1qn3a1qn2)

a1q(a1a2a1q(snan)

an2an1)





由此亦可得(*)式。

a2a3



2a1a2a2a3a1a2a3



an

qan1



an

qan1



sna1

q

snan,由此亦可得(*)式。

1(14.解:决故事中的问题:S301+2+22+23+……+229

230)

2301

12

10.73(亿)>3000万。“猪八戒又被猴子耍了。

5.1:求等比数列

111

……的(1)前8项和;2)第四项到第八项 248






和。变式:求其前n项和。(本例目的是让学生熟悉公式,对等比数列的前n 项和公式的直接应用。

11

6.根据下列条件求Sn (1)a13, q=2,n=6; (2) a18,q,an

22

n1

2 ( 3 ) a , q 1, n 10; (4)124816(2)?1

1

7. 2、已知等比数列{an},其中a127,a9,q0,{an}的前8项和S8.

243



(本题还缺少一个条件,由题意显然可能通过解方程求得公比q。可由学生自己探究解答。)

8.课堂练习:(略) 9.课堂小节: 等差数列 等比数列 (q1) na1na1anSn

2Sna11qna1anq

(q1) 1qn(n1)1qna1d

2

推导 倒序相加 错位相减 方法

公式 知三求二 应用

10.作业:

11.板书设计:





等比数列前n项和

求和公式: 例题讲解 课堂练习


本文来源:https://www.wddqw.com/doc/86cdf08316fc700aba68fc7c.html