《等比数列前n项和》教案 一、教学目标： 1.知识目标：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点， 在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。 2.能力目标：通过启发、引导、分析、类比、归纳，并通过严谨科学的解题思想和解题方法的训练，提高学生的数学素养。 3.情感目标：通过解决生产实际和社会生活中的实际问题了解社会、认识社会，形成科学的世界观和价值观。 二、教学重点与难点： 教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的应用。 教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用。公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学的数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴涵了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。 三、教学方法：师生合作，师生互动。 四、教学过程： 1.复习回顾：（1）等比数列及等比数列通项公式。 (a)对于数列an， （b）sna1a2anq（定值） an1an sn1a1a2an1 ansnsn1 （2）回忆等差数列前n项和公式的推导过程，是用什么方法推导的。 推导：sna1a2 snanan1an（1） a1（2） (1)+(2)得2snn(a1an)； snn(a1an) 2 2.情境导入：话说唐僧师徒四人西天取得真经，修成正果之后，猪八戒回到他朝思暮想的高老庄，大力发展畜牧养殖业，从给高老爷做工的农民工，逐步发展成为一个规模不小的养殖场的老板。可是上网和同门师兄一沟通，各个资产过亿，于是他也想扩大生产规模，办一个集养殖、加工为一体的高科技生产企业-----高老庄集团，可是资金不够，于是他想到了在海南搞房地产的大师兄。 猪八戒：猴哥,能不能帮帮我…… 孙悟空：No problem！我每天给你投资100万元， 连续一个月(30天)，但有一个条件：第一天返还1元，第二天返还2元，第三天返还4元…… 后一天返还数为前一天的2倍．30天之后互不相欠。 猪八戒：第一天出１元入100万；第二天出2元入100万;第三天出4元入 100万元；……哇，发了……（想：这猴子是不是又在耍我） 让我们帮猪八戒算一算：八戒吸纳的资金为100×30＝3000万元。 需返还悟空的钱数为S30＝1+2+22+23+……+229＝？事实上，这是等比数列的求和问题，那么怎样求等比数列的前n项和呢？使学生带着浓厚的兴趣引入新课。 3.等比数列前n项公式的推导：（错位相减法） Sna1a1qa1q2a1qn2a1qn1 ① qSn a1qa1q2a1q3a1qn1a1qn ② a11qn ①－②得：1qSna1a1q（*） 当q1时，得到Sn 1qn(q1) na1等比数列前n项和公式：Sna11qna1anq (q1) 1q1q其他推倒方法： （1）sna1a2a3a1a1qa1q2a1q(a1a1qan1an = = = =a1qn2a1qn1a1qn3a1qn2)a1q(a1a2a1q(snan)an2an1) 由此亦可得（*）式。 a2a3（2）a1a2a2a3a1a2a3anqan1 anqan1 sna1q则snan，由此亦可得（*）式。 1(14.解：决故事中的问题：S30＝1+2+22+23+……+229＝230)＝230－1≈1210.73（亿）>3000万。“猪八戒又被猴子耍了。” 5.例1：求等比数列111、、……的（1）前8项和；（2）第四项到第八项 248 和。变式：求其前n项和。（本例目的是让学生熟悉公式，对等比数列的前n 项和公式的直接应用。） 116.根据下列条件求Sn (1)a13, q=2,n=6; (2) a18,q,an22 n1 2 ( 3 ) a , q 1, n 10; (4)124816(2)?1 17. 例2、已知等比数列{an},其中a127,a9,q0,求{an}的前8项和S8.243 (本题还缺少一个条件，由题意显然可能通过解方程求得公比q。可由学生自己探究解答。) 8.课堂练习：（略） 9.课堂小节： 等差数列 等比数列 求 (q1) na1na1anSn和 2Sna11qna1anq 公 (q1) 1qn(n1)1qna1d式 2推导 倒序相加 错位相减 方法 公式 知三求二 应用 10.作业： 11.板书设计： 等比数列前n项和 求和公式： 例题讲解 课堂练习 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/86cdf08316fc700aba68fc7c.html