三垂线定理 黄冈中学 肖平安 【教学目的】 1、使学生掌握三垂线定理及其逆定理，并能进行初步的应用。 2、向学生渗透化归的数学思想，培养学生的空间相象能力和逻辑推理能力。 【教学重点】 三垂线定理的证明及其应用。 【教学难点】 认识定理的本质，建立空间三线垂直的模型。 【教学方法】 启发式教学法。 【教 具】 多媒体，三角板。 【教学过程】 （一）回顾引入 平面的垂线垂直于平面内的每一条直线，平面的斜线不能垂直于平面内的每一条直线，但也不是与每一条直线都不垂直，那么如何判定斜线与平面内的任一直线是否垂直呢？从而引出课程。 （二）发现命题 1、实验：将三角板一条直角边放在桌面内，另一条直角边与桌面垂直，将一直尺a放在桌面内，过三角板的顶点O且与桌面内的直角边垂直（AO⊥a）. 2、观察：直尺a与三角板的斜边PO所成角是多少度？（可用另一三角板度量） 3、结果：PO与a成90°角，即a⊥PO。 4、深化：如果将直线a在平面内平行移动到任意位置这种关系是否存在？（a⊥PO）。 5、结论：引导学生把PA、PO、AO、a抽象为直线，桌面抽象为平面，用数学符号将以上实验抽象为一个命题（若PA⊥a）。 （三）证明命题 结论的正确性需要严格的证明，请同学用数学符号和箭头形式写出证明过程。 PAaPAaa平面PAOaPO. aaAOaPO平面PAO（四）表述定理 以上命题已经证明是正确的，应成为一个定理，这个定理叫三垂线定理。 1、哪位同学能用简炼的语言来表述三垂线定理？ 2、请同学朗读三垂线定理。 3、三垂线定理的逆命题该怎样表述？ 4、以上逆命题是否成立？你能证明吗？ 5、给出三垂线定理的逆定理。 （五）分析定理 1、三垂线定理（或逆定理）中有几个元素？ 2、三垂线定理（或逆定理）描述的是哪三条直线的垂直关系？ 3、三条直线间有怎样的垂直关系？ （六）应用举例 例：已知VA⊥VB，VA⊥VC，VD⊥BC求证：AD⊥BC。 （1）引导学生找出思路 （2）让学生写出证明过程 VAVBVA平面VBCADBC. VAVCBCVD （3）教师指出；应用三垂线定理（或逆定理）解决问题时，找出平面的垂线是关键。 （七）反馈练习 1、课本P321（演板） 2、思考题（依教学进程选择使用） 在正方体ABCD－EFGH中，求BD与EC所成的角。 解：连结AC 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/87863e176c175f0e7cd13714.html