§22.5(2)中垂线定理、逆定理 华锐中学 陈飞 教学目标： 1． 掌握关于线段垂直平分线的两条互逆定理 2． 应用线段垂直平分线互逆定理进行有关论证及作图 教学重点和难点、 重点：线段的垂直平分线的定理及逆定理 难点：线段的垂直平分线定理与逆定理的应用 乙厂教学过程： 一、引入： 公路思考：如图，在一条公路的两旁有甲乙两个工厂，现要在公路旁建一个公共电话亭，使两个工厂到电话亭的距离相甲厂等，如何确定电话亭的位置？ （要解决这个问题，首先要考虑和两个点距离相等的点在什么位置？今天我们所要学习的知识就可以帮助我们解决这一问题。） 二、线段垂直平分线定理 如图：直线MN是线段AB的垂直平分线，C点为交点，当我们在MN上任取一点P时，可以得到怎样的结论？ 答：（1）AC=BC (2)MNAB（垂直平分线定义） （3）PA=PB (利用全等三角形对应边相等来证明) M P 总结： 文字语言：线段垂直平分线定理——线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等。 C A B N EA符号语言：ACBCPAPB MNAB例1：如图，已知在△ABC中，∠ACB=900，∠B=150，DE垂直平分AB，BDCBD=8，求AC的长 （用线段垂直平分线定理可证） 三、线段垂直平分线逆定理 Q 线段垂直平分线定理的逆命题是：和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 如果已知QA=QB，那么能否说明Q点在AB的垂直平分线上？ 过Q点作AB的垂线，可利用等腰三角形的三线A 合一来证 B 文字语言：线段垂直平分线逆定理——和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 符号语言：PAPBP在AB的垂直平分线上 A例2：已知如图，D是BC延长线上的一点，BD=BC+AC， BDC求证：点C在AD的垂直平分线上 （用线段垂直平分线逆定理可证） 例3：已知如图，在△ABC中，ON是AB的垂直平分线，OA=OC A求证：点C在BC 的垂直平分线上 N（先用中垂线定理，再用中垂线逆定理） O BC 四、小结： 乙工厂1．回答课题引入时的思考题： 如图，电话亭应建在甲乙两厂连线的垂直平分线与公路的交点处，依据是中垂线逆定理 公路电话亭2． 中垂线定理和中垂线逆定理的内容 3． 怎样运用这两条互逆定理 甲工厂 4． （注：这节课我在教学过程中用了两课时，定理一课时、逆定理一课时，我感觉这一节内容学生易掌握、也易混淆，分成两课时对学生掌握怎样运用这两条互逆定理有益） 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/ae4d6437b4360b4c2e3f5727a5e9856a561226b0.html