正弦定理和公式 直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦 正弦定理: 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有＝＝＝sin Asin Bsin Cabc2R，其中R是三角形外接圆的半径． 正弦定理的变形公式: (1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC; (2)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C； abc(3)sin A＝2R，sin B＝2R，sin C＝2R等形式． (4) asinB=bsinA bsinC=csinB asinC=csinA （5）a=bsinA/sinB sinB=bsinA/a 在解三角形中的应用： （1）已知三角形的两角与一边，解三角形 （2）已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形 （3）运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决边角之间的转换关系 在一个三角形中，各边与其所对角的正弦的比相等，且该比值都等于该三角形外接圆的直径已知三角形是确定的，利用正弦定理解三角形时，其解是唯一的；已知三角形的两边和其中一边的对角，由于该三角形具有不稳定性，所以其解不确定，可结合平面几何作图的方法及“大边对大角，大角对大边”定理和三角形内角和定理去考虑解决问题 (3)相关结论：a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+b)/(sinA+sinB)=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC) （4）设R为三角外接圆半径，公式可扩展为：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,即当一内角为90°时，所对的边为外接圆的直径。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/88a1eb2069eae009591bec10.html