等差数列经典结论清单 1．概念特征 定义：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列称作等差数列 特征：2．通项公式： ①公式中、； 、n、d只要有三个就可以利用方程(组)求出第四个。 }中，， （常数），或者（）。 ②等差数列{是关于n的一次函数(或常数函数)，一次项系数k为公差d。 ③几何意义：点(n， 3．前n项和公式： )共线； ①公式中； 有三个就可以利用方程得出余下的二个。 ②为n的二次函数且常数项为0 4．等差中项 , 若a、b、c成等差数列，则b称为a与c的等差中项，项也叫它们的算术平均数。 5.主要性质： （1）通项公式的推广： （2）若 （3）等差数列 1 正数m、n的等差中 ，则中，若； （4）公差为d的等差数列中，连续k项和差数列。 6．判定方法 ①定义法： ②中项公式法： ③通项公式法： ④前n项和公式法： 7．常用结论 （p，q为常数）（A，B为常数）（常数）是等差数列； ，… 组成新的等是等差数列； 是等差数列； 是等差数列。 （1）前n项和为，则（m、n∈N*，且m≠n）。 （2）若m+n=p+q（m、n、p、q∈N*，且m≠n，p≠q），则 （3），，成等差数列。 。 （4）若an，bn是等差数列Sn，Tn为前n项和，则amS2m1；bmT2m1 即Sna(2n1)anS2n1f(n)，则nf(2n1)Tnbn(2n1)bnT2n1 （5） ①若a1＞0，d＜0，有最大值，可由不等式组来确定n； ②若a1＜0，d＞0，有最小值，可由不等式组来确定n，也可由前n项和公式来确定n。 （6）若an=m,am=n, (mn)则am+n=0 （7）若an=m,am=n, (mn)则am+n=0 （8）若Sn=m,Sm=n, (mn)则Sm+n=―m―n 2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/8a837c7a3f1ec5da50e2524de518964bcf84d2e4.html