1. 两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动.在振动过程中,每当第一个物体经过位移为A/2的位置向平衡位置运动时,第二个物体也经过此位置,但向远离平衡位置的方向运动.试利用旋转矢量法求它们的相位差. [参考解答] 两个振动的旋转矢量图如下: 1 相位差(如果限定在x (,]之间)为: O 212 4V4V2AA2. 一质点同时参与两2 个同方向的简谐振动,其振动方程分别为 -- x1 =5×102cos(4t + /3) (SI) , x2 =3×102sin(4t - /6) (SI) 画出两振动的旋转矢量图,并求合振动的振动方程. [参考解答] 第二个振动的振动方程可以写为: 2. 一列平面简谐波在媒质中以波速u = 5 m/s沿x轴正向传播,原点O处质元的振动曲线如图所示. (1) 求解并画出x = 25 m处质元的振动曲线. (2) 求解并画出t = 3 s时的波形曲线. y 2 2 4 O t 参考解答: 对原点, A2102m,rad/s,0rad 22 ,其振动方程为: 1 y02102cos(tπ)(m) 22 波函数为: x1xxk1xkD 。 d 2.两块折射率为1.60的标准平面玻璃板间形成一个劈-尖,用波长λ=600 nm(1 nm=109m)的单色光垂直入射,产生等厚干涉条纹,假如我们要求在劈尖内充满n=1.40的液体时的相邻明纹间距比劈尖内是空气时的间距缩小Δl=0.5mm,那么劈尖角θ应是多少? [参考解]: 劈尖干涉环的干涉条件(k级明纹)为:2nek 故1k ek(k) , 222n相邻级明纹的厚度差eek1ek2n间距leesin2n所以: , 。 , x×10-2 =32cos(4t - 2/3) (SI) 两个振动初始时刻的旋转矢量图如下: 从旋转矢量图可以看出对于合振动: A=2×10-2 (SI); 4(SI); A. 3O Ax 所以合振动的振动方程为: x2102cos(4t3. 一简谐振动的振动曲线A3)如图所示.求振动方程. [参考解答] 分别画出t=0s,t=2s的旋转矢量图: 1x O 2 t -t - O 23x t 从振动曲线可以看出从t=0s到t=2s没有到一个周期,所以 5t12rad/s, 从旋转矢量图可知02。 3所以振动方程为: x10cos(5212t3) 1. 在弹性媒质中有一沿x轴正向传播的平面波,其表达式为y0.01cos(4tx12) (SI).若在x = 5.00 m处有一媒质分界面,且在分界面处反射波相位突变,设反射波的强度不变,试写出反射波的表达式. 参考解答:反射波在x=5m处引起 的振动为: y01cos(4t5π100.π) 2 (SI) 以x=5m处为参考点得到波函数 为: y0.01cos(4t5π1x5 2π22) 0.01cos(4tπx1π)(SI) y2102cos[(t)π 252](m) (1) yx=25m处振动为: y2104 2cos(tt3π)(m) O 252 -2 (2)t=3s时波函数: y102cos(x3s2)(m) 10 y O 2x -2 3. 如图所示,S1,S2为两平面简谐波相干波源.S2的相位比S1的相位超前/4 ,波长 = 8.00 m,r1 = 12.0 m,r2 = 14.0 m,S1、S2在P点引起的振动振幅分别为0.30 m、 0.20 m,求P点的合振幅. 参考解答: Sr 2P 21(r2r1) 2r 4(rS2r1) 4 AA2A2122A1A2cos0.464(m) 1.在双缝干涉实验中,单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为l1和l2,且l1-l2=3λ,λ为入射光的波长,双缝间距为d,双缝到屏的距离为D,如图,求: (1)零级明纹到屏幕中央O点的距离; (2)相邻两条明纹的间距。 [参考解]: P x (1)设零lS级明纹在图Sd O 中P处,则有 lSD 屏 光程l1S1Pl2S2P , 故有:dsinS2PS1Pl1l23 , 所以 xDtanDsin3D 。 d(2)由双缝干涉的干涉条件(k级明纹) dsin3k ,且sintanxD , 所以xk(k3)Dd , 相邻明纹间距为l22n 92l(11n)6001020.5103(111.40)1.71410rad。 3.一片玻璃(n=1.5)表面附有一层油膜(n=1.32),今用一波长连续可调的单色光束垂直照射油面。当波长为485nm时,反射光干涉相消。当波长增为679nm时,反射光再次干涉相消。求油膜的厚度。 [参考解]: 由薄膜干涉的暗纹条件可知(下列公式中的n是油膜的折射率): 若当波长为1485nm的光入射时满足k级暗纹条件 2ne(k1) ; 21则当波长为2679nm的光入射时必满足(k1)级暗纹条件 2ne[(k1)1] 。 22联立以上两式则有 91248510679109e 2n(.32(679485)109643nm21)211.(1)在单缝夫琅和费衍射实验中,垂直入射的光有两种波长:λ1=4000Å、λ2=7600Å,已知单缝宽度a=1.0×10-2 cm,透镜焦距f=50 cm,求两种波长的光第一级衍射明纹中心之间的距离; (2)若用光栅常数d=1.0×10-3 cm的光栅替换单缝,其它条件和(1)中相同,求两种波长的光的第一级主极大之间的距离。 [参考解] asin3(1)由单缝衍射一级明纹条件2可知 sin31a34000101012106.01032432376001010sin22a210411.4103xxxftan 而21ftan21 f(sin2sin31)0.55.4102.7mm(2)由光栅衍射一级明纹条件dsin可知 sin1400010101d1.01054.0102 sin10222d7600101.01057.610而 xx2x1ftan2ftan1 f(sin2sin1)0.53.61021.8cm 2.波长λ=600nm的单色光垂直入射到一光栅上,测得第二级主极大的衍射角2满足sin20.20,且第四级是缺级,求 (1)光栅常数(a+b)等于多少; (2)透光缝可能的最小宽度a等于多少; (3)在确定了的上述(a+b)和a之后,在屏上呈现出的全部主极大的级次。 [参考解] 1)由 2.如图示的三种透光媒质I、II、III,其折射率分别为n1=1.33、n2=1.50、n3=1,两个交界面相互平行,一束自然光自媒质I中入射到I与II的交界面上,若反射光为线偏振光, (1)求入射角i; (2)媒质II、III交界面上的反射光是不是线偏振光?为什么? [参考解] (1) -34mmhh=6.64×10 m mv2eRBmm dsin22,得tanin21.5 n11.33dab2/sin22600109/0.26miarctan1.548.4 1.33abkkkad(2)II、III 交界面上入射角i为: a4, 2)由缺级条件得i tani1.331(使II、IIIik1 当时有a最小值21.51.51的反射光为线偏振光的条件不满足) amind1.5mI IIIi nnn 交界面4 k.01063)由md660010910可知屏上可能观察到最高级次为kmax9, kab由缺级条件ak4k知4,8级缺级,所以观察屏上能看到的全部级次为0,1,2,3,5,6,7,9级共15条谱线。 3.一衍射光栅,每厘米有200条透光缝,每条透光缝宽a=2.0×10-3 cm,在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜,现以λ=6000Å的单色平行光垂直照射光栅,求: (1)透光缝a的单缝衍射中央明纹宽度为多少? (2)在该宽度内,有几个光栅衍射主极大? [参考解] (1)单缝衍射的一级暗纹条件:asin1, 所以中央明纹宽度x60001010中2ftan12fsin12fa212.01056cm d1cm5.0103(2)光栅常数200cm 单缝衍射的中央明纹区内的光栅衍射主极大的衍射角必须满足1, sinksin即d1a,可得kdma2.5,所以km2, 共有0,1,2五条谱线。 1. 三个偏振片P1、P2、P3按此顺序叠在一起,P1、P3的偏振化方向保持相互垂直,P1与 P2的偏振化方向的夹角为α ,P2可以入射光线为轴转动。今以强度为I0的单色自然光垂直入射在偏振片上,不考虑偏振片对可透射分量的反射和吸收。 (1)求穿过三个偏振片后的透射光强度I与α 角的函数关系; (2)定性画出P2转动一周过程中透射光强I随α 角变化的函数关系:I=I(α),α∈[0,2π]的图象。 [参考解] (1) II0cos2sin2I0sin22 28(2) 1I 8I0 0 3 222 所以II、III交界面的反射光不是线偏振光 1.用波长λ0=1Å的X射线做康普顿散射实验。求 (1)散射角φ=90°的康普顿散射波长是多少Å, (2)在(1)中情况下的反冲电子获得的动能是多少eV。(h=6.63×10-34 J·S,电子静止质量m=9.11×10-e31Kg) 【解】 (1)由于 202csin222.4103sin2450.0024nm00.1024nm(2)根据能量守恒定律有 m2ech0mc2h 则 EKmc2m2ech0hnhchchc4.661017J291eVn00n2.处于第一激发态的氢原子被外来单色光激发后,在发射的光谱中,仅观察到三条如图所示的巴尔末系的光谱线。试求这三条光谱线中波长最长的那条谱线的波长以n及外来光的频率(R=1.097×107 m-1) 【解】 对巴尔末系的光谱线的光谱线,有 ~111 R4n2 当n3时,有 111,R 代入Rmax49的值,可得max656nm。 可知外来光的波长满足 11 1R1min2252 所以外来光的频率为 c21100Rc6.911014Hz 3. 粒子在磁感应强度为B = 0.025 T的均匀磁场中沿半径为R =0.83 cm的圆形轨道运动. (1) 试计算其德布罗意波长. (2) 若使质量m = 0.1 g的小球以与粒子相同的速率运动.则其波长为多少? P (粒子的质量m27 =6.641P2 ×10- kg,普朗克常量h =6.63×10-34 J·s,基本电荷e =1.60×10-19O P C) 3【解】 (1) 德布罗意公式:h/(mv) 由题可知 粒子受磁场力作用作圆周运动 qvBm2v/R,mvqRB 又 q2e 则 mv2eRB故 h/(2eRB)1.001011m1.00102nm (2) 由上一问可得 v2eRB/m 对于质量为m的小球 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/8e3783613269a45177232f60ddccda38376be1e2.html