热力学第二定律与卡诺循环 203 汪艺塍 各位看到这个标题时，麻烦等下再翻下一版。毕竟有（tao）趣（yan）的热力学第二定律，可以被讨（you）厌（qu）的人们拿去发展为宇宙的“热寂说”、买彩票中奖的几率甚至是离婚的原因blabla的。由此可见其重要性。而且2016年全国卷涉及热学内容，希望有兴趣的同学能继续看下去。 热力学第零定律和第一定律向来没有太多质疑，而对于热力学第二定律，却自提出之日起却争议不断。最有影响力的质疑当属麦克斯韦提出的“麦克斯韦妖”。不过目前尚未能否定此定律的正确性。 热力学第二定律实际上是对热力学过程不可逆性的表述，即物质总是趋向于混乱的，一切自发进行的过程都不可自发复原。 早在1824年，卡诺提出的卡诺定理已十分接近热力学第二定律，但卡诺是已当时流③行的“热质说”加上能量守恒定律解释。如果不从“热质说”而正确推导出卡诺定理，那么就缺乏一条定律。克劳修斯据此提出热力学第二定律。 热力学第二定律有两种主要表述： （1）克劳修斯表述（1850年） 不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化； （2）开尔文（汤姆孙）表述（1851年） 不可能从单一热源吸取热量，使之完全转化为有用功而不产生其他影响 或表述为：第二类永动机不可能存在。 我们想要论证二者等价性，此时引入卡诺循环。 这是卡诺提出的一种理想的可逆热机，其工作时的p-V图象如下所示： ④②①Q ①过程AB为等温膨胀，温度为T1，吸热ab；②过程BC为绝热膨胀，温度由T1降为T2，Qab吸热为0； Q ③过程CD为等温压缩，温度为T2，放热cd；④过程DA为绝热压缩，温度由T1升为T2，放热为0。 由理想气体状态方程、热力学第一定律和绝热过程泊松公式 ⑤pVRTUQWpVC(常数) 可以得到： （1）对于等温过程①和③： QabWpdVV1V2V2RT1VV4V1dVRT1lnV2V1Qcd-W-pdV-V3V4RT2VV3dVRT2lnV3 V4（2）对于绝热过程②和④： V3V2-1-1-1-1TVT2V3 且 T2V4T1V1 , 进而得到V4V1 12故卡诺热机效率为QVWWVT1cd1(T2ln3)/(T1ln2)12Q吸QabQabV4V1T1 提示：这是一种理想热机，实际上并不存在。 当过程为ADCB时，即为逆卡诺循环，即一种理想制冷机。 类似于之前过程，可推导逆卡诺循环制冷系数为T2T1T2 下面回到问题，开始论证克劳修斯和开尔文表述的等价性。直接论述有一定困难，故使用反证法。 证明：(I)假设克劳修斯表述不正确，如图1，热量Q可由低温热源传递到高温热源而不产生其他影响。那么，假设在这两者之间设置一卡诺热机，令它从高温热源处吸收热量Q1Q，一部分对外做功A，另一部分Q2在低温热源处释放。这样，总的结果等价于：高温热源没有发生任何变化，而只是从低温热源处吸热Q-Q2,并全部对外做功A。违反了开尔文表述。 （II）假设开尔文表述不正确，如图，即存在热机a使得从高温热源吸热Q，全部变为有用功A而不产生其他影响。这样，就可以利用有用功A驱动两热源间另一逆卡诺循环的制冷．．．．． 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/8e47e3f7482fb4daa58d4bf4.html