第二十周 数字趣题 专题简析： 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9是我们最常见的国际通用的阿拉伯数字〔或称为数码〕。数是由十个数字中的一个或几个根据位值原那么排列起来，表示事物的多少或次序。 解答数字问题可采用下面的方法： 1，根据条件，分析数或数字的特点，寻找其中的规律； 2，将各种可能一一列举，排除不符合题意的局部，从中找出符合题意的结论； 3，找出数中数字之间的相差关系和倍数关系，转化成“和倍〞、“差倍〞等问题。 4，条件复杂时，可将题中条件用文字式、竖式表示，然后借助文字式、竖式进行分析推理。 例题1 一个四位数，百位和十位上的数字相同，都是个位数字的3倍，而个位数字是千位数字的3倍。这个四位数是多少？ 分析 由于个位数字是千位数字的3倍，而百位数字和十位上数字又是个位上数字的3倍，所以，千位上的数字只能是1，否那么，百位和十位上的数字将大于9。因此，这个四位数的千位是1，个位是3，而百位和十位上都是9，即1993。 练习一 1，有一个四位数，千位和个位上的数字相同，且百位上的数字是十位上的3倍，十位上数字是个位上的3倍。这个四位数是多少？ 2，一个三位数的各位数字之和是17，其中十位数字比个位数字大1。如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到的新三位数比原数大198，求原数。 3，有一个三位数，各位数字的和是17，其中百位数字比个位数字的5倍还多2，请写出这个三位数。 例题2 把数字6写到一个四位数的左边，再把得到的五位数加上8000，所得的和正好是原来四位数的35倍。原来的四位数是多少？ 分析 把数字6写到一个四位数的左边，得到的数就比原来的四位数增加了60000，再加上8000，一共增加了68000。这时所得的数是原数的35倍，比原数增加了34倍，所以原数是68000÷34=2000。 练习二 1，有一个三位数，如果把数字4写在它的前面可得到一个四位数，写在它的后面也能得到一个四位数，这两个四位数相差2889，求原来的四位数。 2，把数字8写在一个三位数的前面得到一个四位数，这个四位数恰好是原三位数的21倍。原三位数是多少？ 3，有一个三位数，它的个位数字是3，如果把3移到百位，其余两位依次改变，所得的新数与原数相差71。求原来的三位数。 例题3 有一个四位数，个位数字与千位数字对调，所得的数不变。假设个位与十位的数字对调，所得的数与原数的和是5510。原四位数是多少？ 分析 根据条件，设原数为ABCA，那么后来的数是ABAC，写成竖式： A B C A + A B A C 5 5 1 0 〔1〕从千位看，A一定是2； 〔2〕从个位看，C一定是8； 〔3〕从百位看，B一定是7。 所以，原四位数是2782。 练习三 1，有一个四位数，个位数字与百位数字的和是12，十位数字与千位数字的和是9。如果个位数字与百位数字交换，所得新数比原数大396，原数是多少？ 2，张家的门牌号码是一个三位数，这个三位数的三个数字都不同，且三个数字的和是6，还是满足这些条件的三位数中最大的一个数。请你写出这个门牌号码。 3，一个两位数，十位的数字比个位数字少1，把这个两位数的个位与十位数字对调，所得新数与原数的和是165。求原来的两位数。 例题4 一个六位数的末位数字是7，如果把7移动到首位，其它五位数字顺序不动，新数就是原来数的5倍。原来的六位数是多少？ 分析 用字母表示出未知的五位数，原数为ABCDE7，新数为7ABCDE。根据题意可写出下面的竖式，再从个位推算起。 〔1〕个位7×5=35，E是5； 〔2〕十位5×5＋3=28，D是8； 〔3〕百位8×5＋2=42，C是2； 〔4〕千位2×5＋4=14，B是4； 〔5〕万位4×5＋1=21，A是1。 原数是142857。 练习四 1，如果把数字6写在一个数的个位数字后面，得到的新数比原数增加了6000。原数是多少？ 2，有一个六位数，它的个位数字是6，如果把6移至第一位，其余数字顺序不变，所得新六位数是原数的4倍。原六位数是多少？ 3，有一个两位数的两个数字中间夹一个0，那么，所得的三位数比原数大6倍。求这个两位数。 例题5 某地区的邮政编码可用AABCCD表示，这六个数字的和是11，A与D的和乘以A等于B，D是最小的自然数。这个邮政编码是多少？ 分析 D是最小的自然数，即D是1，要满足〔A＋1〕×A=B和六个数字的和是11这两个条件，A只能是2。那么B=〔2＋1〕×2=6。A＋A＋B＋D=2＋2＋6＋1=11，C一定是0。因此，这个邮政编码是226001。 练习五 1，一个三位数，个位上的数字是十位上数字的4倍，十位上的数字是百位上数字的2倍。这个三位数必定是多少？ 2，有一个六位数，其中右边三个数字相同，左边三个数字是从小到大的三个连续自然数，这六个数字的和恰好等于末尾的两位数。求这个六位数。 3，求各位上数字之和等于34的最小的四位数。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/904966d1b24e852458fb770bf78a6529647d35f1.html