统计物理中双原子分子的物态方程和内能的推导 一、 前言 统计物理学从宏观物质系统是由大量微观粒子组成这一事实出发，认为物质的宏观特性是大量微观粒子行为的集体体现，宏观物理量是相应微观物理量的统计平均值。 统计物理学使我们能够解释和定量描述超导性，超流性，湍流，固体和等离子体中的集体现象以及液体的结构特征。它是现代天体物理学的基础。统计物理学帮助我们创造了深入的液晶研究，并构建了相变和临界现象的理论。许多关于物质的实验研究完全基于系统的统计描述。包括冷中子的散射，X射线，可见光等等。统计物理在固态物理，材料科学，核物理，天体物理学，化学，生物学和医学（如传染病的传播研究），信息论和技术等领域发挥着重要作用，而且在这些技术领域他们在近代物理学演变中的发展。它在社会学和语言学等理论科学领域仍然有着重要的应用，对高等教育，公司治理和行业研究人员有用。 二、 统计物理中的配分函数 由于定于系统和满足经典极限条件的玻色或费米系统都遵从波尔兹曼分布： al=ωle-α-βεl① 其中ωl，表示能级εl的简并度，αl，表示量子数。 统计力学中最重要的方程之一（类似于牛顿力学中F=MA，或量子力学中的薛定谔方程）是配分函数，其定义实质上是所有可用于系统的可能状态的加权总和q。 Z=∑qe-E（q）kBT② 这里K是玻尔兹曼常数，T是温度和E（q）能量，此外，给定状态的概率q，发生是由下式给出： P（q）=e-E（q）kBTZ③ 三、 双原子分子物态方程、内能推导 双原子分子能量的经典表达式为： ε=12mpx2+py2+pz2+12Ip2θ+1sin2θp2φ+12mμpr2+μ（r）④ 其中第一项为平动能量，第二项为转动能量，第三项为振动能量（相对运动考虑为简谐振动） 经典理论中广义坐标q，广义动量p和粒子能量，都是连续变量。配分函数表示为： Z=∑le-βε（p，q）Δωlhr0=1hr0∫e-β（p，q）dωhr0⑤ 对于双原子分子其动能： εl=εt+εv+εr⑥ Z=1hr0∫…∫e-β（εt+εv+εr）dpxdpydpzdpθdpφdθdφdprdr ⑦ 其中，根據积分公式： I（n）=∫ SymboleB@ 0e-αx2xndx⑧ 可得 Zt=∫e-β2m ⑨ Zr=∫e-β2Ipθ2+1sin2θpφ2dθdφdpθdpφh20=8π2Ih20βB10 Zv=∫e-β2mμpr2+mμ2ω2r2drdprh0=2πh0βωB11 其配分函数为 Z=Zt·Zv·Zr=Vh302πmβ32·8π2Ih20β·2πh0βωB12 推导出双原子分子的物态方程： p=NβlnZV=NKTV B13 双原子分子的内能表达式： U=-NlnZβ=72NKTB14 （px2+py2+pz2）dxdydzdpxdpydpzh30=Vh302πmβ32 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/951bda506bdc5022aaea998fcc22bcd127ff4290.html