充要条件 (一)教学目标 1.知识与技能目标： （１） 正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义． （２） 正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件. （３） 通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,． 2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质． 3. 情感、态度与价值观： 激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神． 〔二〕教学重点与难点 重点： 1、正确区分充要条件 2、正确运用“条件〞的定义解题 难点：正确区分充要条件． (三)教学过程 1.思考、分析 p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数. 请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？ 分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p． 易知：pq，故p是q的充分条件； 又q p，故p是q的必要条件． 此时,我们说, p是q的充分必要条件 ２.类比归纳 一般地,如果既有pq ，又有qp 就记作 p q. 此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件. 概括地说,如果p q,那么p 与 q互为充要条件. 3.例题分析 例1：以下各题中，哪些p是q的充要条件？ （１） （２） （３） （４） （５） p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数； p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0； p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c； p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10 p: a ＞ b ,q: a ＞ b 22分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p． 解：命题〔１〕和〔３〕中，pq ，且qp，即p q，故p 是q的充要条件； 命题〔２〕中，pq ,但q p，故p 不是q的充要条件； 命题〔４〕中，pq ，但qp，故p 不是q的充要条件； 命题〔５〕中，pq ，且qp，故p 不是q的充要条件； ４．类比定义 一般地， 假设pq ,但q p，则称p是q的充分但不必要条件； 假设pq，但q p，则称p是q的必要但不充分条件； 假设pq，且q p，则称p是q的既不充分也不必要条件． 在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一： ①假设pq ,但q p，则p是q的充分但不必要条件； ②假设qp，但p q，则p是q的必要但不充分条件； 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/98354060a717866fb84ae45c3b3567ec102ddc7c.html