福建省泉州市南安市2017—2018学年度上学期初三数学期中教学质量监测含答案
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福建省泉州市南安市2017—2018学年度上学期初三数学期中教学质量监测 （满分150分；考试时间：120分） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页.满分150分. 学校 班级： 姓名： 座号 注意事项： 1、 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人考号、姓名等信息。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与考生本人考号、姓名是否一致. 2、 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效. 3、 作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑. 4、 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中最简二次根式是 ( )． A.1 B.6 C.9 D.12 21的正确结果为（ ）． 331A．3 B． C．3 D． 3323．关于x的方程ax3x20是一元二次方程，则（ ）． 2. 化简二次根式A．a≠0 B．a＞0 C．a＝1 D．a≥0 4．判断一元二次方程x2x10的根的情况是（ ）． A．没有实数根 B. 只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 5．用配方法解方程x4x30，下列配方结果正确的是（ ）． A．(x4)19 B．(x2)7 C．(x2)7 D．(x4)19 6. 如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F， AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF等于( ) ． A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 222222 7．如图，在平行四边形ABCD 中，点E在CD上，若DE︰CE =1︰2，则△CEF与△ABF的周长比为（ ）． A．1︰2 B．1︰3 C．2︰3 D．4︰9 8. 若一元二次方程x2xm0无实数根，则m的取值为( ) A．m0 B．m0 C．m1 D．m1 29．如图，D是△ABC的边BC上任一点，已知AB6,AD3，∠DAC=∠B.若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为( ) A.a B.111a C.a D.a 234210. 定义运算：a★b=a（1﹣b）．若a，b是方程xxb★b﹣a★a的值为( ) 1m0(m0)的两根，则 4 A．0 B．1 C．2 D．与m有关 第Ⅱ卷 注意事项： 1、用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效. 2、作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 当x 时，二次根式x3有意义． 12．比较大小：23 13．已知11．（选填“＞”、“=”、“＜”）． a1a，则的值为 ． b2ab214．已知x1是关于x的一元二次方程x的一个解，则m的值是 ． mx2015．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别是PB，PC的中点.△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若s2，则S1＋S2= ． （第15题图） 16．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A=46°，则∠ACB的度数为 ． 三、解答题 ：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分8分） 计算：2818 18. （本小题满分8分） 1 2 解方程：2x3250 19. （本小题满分8分） 先化简，再求值：(a2)(a 20．（本小题满分8分） 某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，今年PM2.5的年均浓度下降到40.5微克/立方米.求这两年年均浓度平均下降的百分率.试用列方程解应用题的方法求出问题的解． 21．（本小题满分8分） 如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A2,1，B1,4，22)a(3a)，其中a2. C3,2． (Ⅰ)以原点O为位似中心，相似比为1∶2，在y轴 的左侧，画出△ABC放大后的图形A1B1C1，并 直接写出C1点的坐标； (Ⅱ)若点Da,b在线段AB上，请直接写出经过 (Ⅰ) 的变化后点D的对应点D1的坐标． 22．（本小题满分10分） 关于x的一元二次方程xk3x2k20． 2（Ⅰ）求证：方程总有两个实数根； （Ⅱ）若方程有一根小于1，求k的取值范围． 23．（本小题满分10分） 如图，已知正方形ABCD中，BE平分DBC且交CD边于点E，将BCE绕点C 顺时针旋转到DCF的位置， 并延长BE交DF于点G. (Ⅰ)求证：BDG∽DEG； (Ⅱ)若EGBG4，求BE的长． 24．（本小题满分13分） 如图：在ABC中，ABC90,ABBC8cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿射线AB运动，同时动点Q从点C出发，以2cm/s的速度沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t秒，PCQ的面积为Scm． （Ⅰ）直接写出AC的长：AC= cm； （Ⅱ）求出S关于t的函数关系式，并求出当点P运动几秒时，SPCQSABC； （Ⅲ）作PEAC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论． 2 25．（本小题满分13分） 已知点Mx1,y1和点Nx2,y2，由勾股定理可得到两点之间距离公式： MNx1x22y1y2.可利用此公式解决下列问题. 2已知直线yx上两点：点A2,2和点B2,2. （Ⅰ）直接填空：AB= ； （Ⅱ）点P在x轴上，使得ABP是直角三角形，求点P坐标； （Ⅲ）若点Q在y2x0上时，请问QBQA的值是否为定值？若不是请说明理x由，若是定值，请求出该定值. 南安市2017—2018学年度上学期初中期中教学质量监控抽查 初三年数学试题（参考答案） 说明： （一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）以下解答各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累计分数． （四）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数． 一、选择题（每小题4分，共40分） 题号 答案 1 B 2 D 3 A 4 C 5 B 6 B 7 C 8 D 9 C 10 A 二、填空题（每小题4分，共24分） 111、 x3 、 12、> 、 13、、 14、1、 15、8、 3 16、 113°或92°．（每对一个得两分） 三、解答题（共86分） 17.计算（本题8分） 解：原式=4232 = 2………………………………（6分）（化简正确每个2分） 232………………………………………………………………………（8分） 2 218.解：法(1)： (2x3)25…………………………………………（2分） 2x35 …………………………………………………（4分） 2x35或2x35 …………………… …………（6分） ∴x11,x24……………………………………………（8分） 22法（2）：(2x3)50…………………………………………（2分） (2x35)(2x35)0 …………………………………（4分） 2x350或2x350 …………………… ………（6分） ∴x14,x21……………………………………………（8分） 19. （本题8分） 解：原式a23aa………………………………（4分）（化简正确每个2分） 3a2…………………………………………………………………………（6分） 当a2时， 3a23-2-2-8 …………（8分）（没化简直接代入求值且答案正确得3分） 2220. （本题8分） 解：(1)设这两年年均浓度平均下降的百分率是x，依题意得………………（1分） 501x40.5，………………………………………………………………（5分） 219解得：x1＝10%，x2＝(不合题意舍去）…………………………（7分） 10答：这两年年均浓度平均下降的百分率为10%……………………………………（8分） 21. （本题8分） 解：(1)如图 ………………………（4分） C1(－6，4)；……………………（6分） (2)D1(2a，2b)．……………………（8分） 22．（本题10分） （1）证明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0中， △=[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）=k2﹣2k+1=（k﹣1）2≥0，……………（3分） ∴方程总有两个实数根． …………………………………………………（4分） (k3)(k1)2（2）解：由求根公式得x ………………………………（6分） 2∴x1=2，x2=k+1． ………………………………………………………（8分） ∵方程有一根小于1，而x1=2＞1，∴x2= k+1＜1，………………（9分） 解得：k＜0， ∴k的取值范围为k＜0 ……………………………………………………（10分） 23．（本题10分） 解：(1)∵BE平分∠DBC，∴∠DBE＝∠CBE， …………………………………（1分） 根据旋转可得∠FDC＝∠CBE，∴∠FDC＝∠DBE，……………………（2分） ∵∠DGB为公共角， ………………………………………………………（3分） ∴△BDG∽△DEG …………………………………………………………（4分） (2) ∵△BDG∽△DEG ∴DGBG EGDG ∴DG2＝EG·BG， ………………………………………………………（5分） ∵EG·BG＝4，∴DG＝2， ……………………………………………………（7分） ∵∠BEC＋∠CBE＝90°， ∴∠DEG＋∠CDF＝90°， ∴∠DGB＝∠FGB＝90°， ………………………………………（8分） ∵∠DBE＝∠CBE，BG＝BG， ∴△DBG≌△FBG， ………………………………………（9分） ∴DG＝GF＝2，即DF＝4， ∴由旋转可得BE＝DF＝4……………………………………………（10分） 24．（本题13分） 解：（1）AC= 82cm； ………………………………………………………………（3分） （2）当0＜t4时，P在线段AB上，此时CQ=2t，PB=8﹣2t ∴s12t82t2t28t ……………………………………………（4分） 212t2t82t28t………………………………………………（5分） 21ABAC32 22 当t＞4秒时，P在线段AB得延长线上，此时CQ=2t，PB=2t﹣8 ∴s ∵S△ABC= ∴当t4时，S△PCQ=2t8t32 整理得t2﹣4t+16=0无解（6分） ………………………………………………（7分） 当t＞4时，S△PCQ=2t8t32 整理得t2﹣4t﹣16=0解得t225（舍去负值） ∴当点P运动（225）秒时，S△PCQ=S△ABC …………………………………（9分） （3）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变． …………………………（10分） 证明：过Q作QM⊥AC，交直线AC于点M 易证△APE≌△QCM， 2 ∴AE=PE=CM=QM=2t， ∴四边形PEQM是平行四边形，…………………………………………………（11分） ∴DE是对角线EM的一半． 又∵EM=AC=8∴DE=4 ∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．………………………………（12分） 同理，当点P在点B右侧时，DE=4 综上所述，当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．……………………（13分） (注：本题用全等或相似亦可求解DE=4） 25．（本题13分） （1）AB42…………………………………………………………………………（3分） （2）①当APB90时，APBPAB………………………………………（4分） 即x22x224222220222解得x222；……………………（5分） ②当PAB90时，APABBP……………………………………………（6分） 即x224222022222x22解得x4……………………………（7分） 2③当PBA90时，ABBPAP……………………………………………（8分） 即x22422202222x222解得x4…………………………（9分） 2综上所述，点P122,0，P222,0，P34,0，P44,0 （3）QBQA4……………………………………………………………………（10分） 4822QBx22x4x44……………（10分） 2xxx22 482222x424x4x4x4x2x2 xxxxxx222……………………………………………………………………………………………（11分） 482QAx22x24x424xxx22482222x424x4x4x4x2x2 xxxxxx222…………………………（12分） QBQAx222x24………………………………………………（13分） xx 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/997d19ee0ba1284ac850ad02de80d4d8d15a0185.html