Solow （1956）模型是整个经济增长的核心，所有的现代的增长模型都是在它的基础上拓展开来的。Solow 模型的背景是完全竞争的市场经济，它由这样一些列假设出发——包括生产函数是一次齐次的，紧凑形式的生产函数f（k）是严格凹的，f（k）同时满足Inada条件，并且这个模型只考察了资本、劳动力和知识等生产要素，忽略了诸如土地、其他自然资源等要素。 根据假设，模型一般先是求解每单位有效劳动的资本存量k的动态方程，然后作出相关的相位图，则有这样的结论：当模型收敛到均衡点时，每有效劳力的资本、产出和消费保持不变；人均的资本、产出和消费以g 的速率增长；总资本、总产出和总消费以（n+g）的速率增长。接来下考察储蓄率s变动对经济的影响及其相位图，得出改变储蓄率只有水平效应而没有增长效应。第三，关于资本存量的黄金律。第四，数量分析——包括对产出的影响和收敛速度。对产出的影响在我看来无非就是求解储蓄率s关于人均有效产出y的弹性；收敛速度则是Taylor公式的一个应用。第五，就是Solow模型所做的预言，发达经济体与不发达经济体最终将会“趋同”——这一点随着后续模型的发展将会被证伪。第六，关于Solow 残差的计量求解。Solow模型的结论无非就是实物资本的积累即不能解释世界范围的经济增长的显著部分，也不能解释国与国之间的差距。这才有了后续的扩展。 扩展1. RCK 模型 这是由Ramsey（1928）年首先做出来的，可惜这位短命的剑桥天才太“天才”了，用到了当时经济学家普遍不懂的变分法求解增长问题，以至于这么重要的一篇文章，当时都没有人读懂（八卦#^_^#：类似的还有von Nuemannn，这位伟大的数学家在1930S写出一篇关于多部门经济增长的模型，可惜也是数学太复杂，以及当时经济增长相关研究还不够，所以直到CGE研究大行其道，这篇文章的价值才被发掘出来）。直到Cass（1965），Koopmans（1965）重新根据最优控制原理重新写出了Ramsey模型，其后才广为人所知。一则轶闻，Cass写出Ramsey 模型接受杂志采访时，说他之前并有看过Ramsey（1928）的文章。但是看没看过，也只有上帝才能知道吧。Ramsey把家庭纳入到增长模型中，考察了Solow所忽略掉的经济增长的微观基础。这个模型考察了家庭和厂商这两个部分。由家庭出发，得到消费的动态方程；由厂商出发，得到资本报酬率r（t），工资率W（t）。厂商这部分内容就是Solow 模型所阐述的内容，Solow所没有描述的是家庭的消费路径。结合家庭关于消费的动态方程以及厂商关于资本的动态方程，作出相位图，可以求出鞍点路径。由于引入了家庭，所以资本存量高于黄金率水平的平衡增长路径是不可能的，因此Ramsey 模型中的资本存量被称为“修正的黄金率资本存量”。由于 RCK 模型的条件满足第一福利公理，因此，在该模型中的均衡是帕累托有效的（Pareto-efficient）。当 RCK模型收敛到均衡点时，模型的表现行为与Solow 模型一致：每有效劳力的资本、产出和消费保持不变；人均的资本、产出和消费以g 的速率增长；总资本、总产出和总消费以（n+g）的速率增长。 扩展2. Diamond 模型 这是由MIT的经济学家Peter Diamond在Samuelson（1958）的OLG模型基础上写出来的。其基本框架与RCK模型基本类似，不同点在于Diamond假设家庭有年轻人和老年人两个部分，新人不断出生，老人不断消亡。而非RCK模型里的一个数量固定的永久生存的家庭。正是由于这一点假设的区别，导致Diamond模型的均衡是帕累托无效的。经济体存在帕累托改进的依据来自于人口是以n的速率增长的，因此年轻人总比老年人多，这样老年人的供养将存在无限改进，每一代老年人总比上一代老年人消费得更多，这被称为“动态无效率”。Diamond写出这篇文章的时候才20几岁，其时他供职于MIT，伟大的Samuelson因为Diamond（1965）而称其为“神童”。 扩展3. R&D模型 Solow没有成功解释世界范围的经济增长，Romer（1986, 1990）在Solow以及Arrow（1962）干中学（learning by doing）模型基础上假设经济体中一部分人从事生产，一部分人从事研发，并且给出了知识存量A的具体函数形式，内生化了A，给出了Solow残差的明确定义，从而刻画经济增长：在知识和资本的共同作用下，根据参数假设的不同，经济增长路径有收敛、爆炸等不同情况。由于这类模型内生化了知识A和资本K，所以一般又称之为AK模型。 扩展4. Human Capital模型 Solow另一方面没有成功解释国与国之间的经济差距。Lucas（1988）在Uzawa（1965）的基础上扩展了Solow模型。该模型不去解释世界范围的的总收入增长，因此它与Solow模型，RCK模型以及Diamond模型一样将世界技术颈部视为外生的。模型用H取代Solow模型中的人口L。H 是所有工人提供的总的劳力服务（labor service）。其中即包括原始劳力（raw labor，人天生就有的能力），以及人力资本（human capital，后天习得的技能）。人口由学生和工人构成，教育的增加对于人均产出有正负两种效应，这就导致教育的增加在长期内即可能提高人均产出，又可能降低人均产出。 注：我看过的基本教材都没有提到过“分散经济”和“中央计划经济”的定义。我个人的理解，分散经济就是市场经济，这没什么好误解的。“中央计划经济”不是苏联的那种“中央计划经济”，这里的“中央计划经济”是假是完全设信息的，就是说有一个全知全能并且仁慈的“上帝”或者是中央计划者，对经济体中资本k进行调节，从而实现最优增长路径。在上述框架下，无疑“中央计划经济”是要优于“分散经济”的。在RCK模型中“分散经济”和“中央计划经济”是等价的。所以增长模型一般要比较“分散经济”和“中央计划经济”这两种福利情况，其中以“中央计划经济”为最优的参照系。而现实中的“中央计划经济”则由于不完全信息，寻租，官僚腐败等问题带来社会福利大量流失，与教材中的全知全能并且仁慈的“上帝”是两回事。 1、整个宏观经济学的流派，大致可分为：增长理论派和经济波动派。一专注于长期的经济增长问题，另一则专注于短期和中期的问题。当然，二者之间也在不断融合。 2、均衡二字，是整个经济增长理论的核心所在，此为修习经济增长理论的命门所在。何为均衡？是否存在均衡？如何达到均衡？均衡的条件是什么？其经济含义是什么？各种增长理论，都会在其上大做文章。均衡，是各种宏观经济增长理论绕不开的话题。这里必须注意的是，和微观的均衡不同，宏观的均衡似乎翻译成稳态更为恰当。宏观中的均衡并不是静止不动，而是有点像物理中的匀速直线运动的概念。 3.经济增长理论argue的问题主要有 a.增长的源泉是什么？在哪里？ b 如何解释各国之间增长和人均收入的巨大差异。所有的增长理论都是围绕这二者展开， 4、各派理论的源流，从总体上来看，solow model是整个经济增长理论的母机，其他增长理论或是在其上发展而来，或是为了弥补他的缺憾，是solow model 的debug。 这里有必要要先介绍一下solow model的bug问题，任何一个经济模型，其最大的bug在于其假设之上。solow模型的最大bug也在其假设之上，solow model 有几个让后人诟病的假设：储蓄率S内生，技术进步速度G内生。还有一个非常让人诟病的地方在于其无法解释国与国之间巨大的收入差异，只好将所有的问题都推给solow余项。于是，solow余项及与之相关的技术进步成为一个黑箱。也成为后世学者破解的靶子。在对solow进行debug的过程中，产生了以下几大门派： A. 将储蓄率内生的Ramsey model和diamond model派，该门派大有来路，其中diamond获得了今年的诺贝尔奖。该门派通过将代表性个体的效用函数纳入模型当中，内生了储蓄率，储蓄率在这里，是一个内生的变量。但是在将储蓄率外生这个bug修复的同时，该门派依然保留了技术外生的假定。 B.将技术进步内生的R&D模型和learning by doing 模型。R&D模型将知识生产作为一个由投入的劳动、资本还有知识存量决定的生产产品。值得注意的是：solow模型可以视作R&D模型的特例（只需要将知识生产函数的资本和劳动投入拿掉，再做一些变形，就得到了技术外生的索罗模型！）。而干中学模型，则将知识的生产视作资本积累的副产品。其稳态条件只有一个：即资本存量达到稳态就可以了。 C.将人力资本加入的扩展的索罗模型，由于索罗模型仅仅用物质资本差异无法解释各国相差极大的收入水平，因此，有学者将人力资本加入模型当中。这使得资本差异的解释力增强，然而，即便考虑人力资本，其解释力依然有限，貌似人力资本差异也只能解释四分之一啊„„ D.由一批大牛发展起来的，将制度因素加入的增长模型。比较典型的是寻租增长模型，该模型将寻租行为纳入模型当中。得到了一些有趣的结论。给我印象很深刻的是，如果产权保护不力（即投资的本金都受到威胁的时候），会极大的影响产出。另外，寻租行为的自我加强特性，也给我印象极深，这两点正是中国的故事。不过这里还是有一个小小的疑问，根据寻租模型，寻租必然会降低产出，但是中国的爆炸性增长是和其寻租行为的自我加强联系在一起，如何将坐寇和流寇的区别纳入模型，是一个有趣的问题。 E.其他，还有一个好玩的模型是克莱默做的，不好归类，单独介绍吧，克莱默模型认为，技术进步并不带来人均收入的提高，而只是会带来人口的提高。而人口的提高也会进一步促进技术进步，工业革命之后，这一点才有所改观，此时，技术进步成为提高人均收入的力量。其模型很能解释工业革命前的全球增长。因为人口稠密的地区也是技术进步较多的地区，他做的实证也证明了这一点（人口与人口增长率正相关）。然而工业革命之后，却发生了翻天覆地的变化。林毅夫有一篇关于“李约瑟之谜”的文章，其关于技术进步的观点，似乎可以用来修正一下克莱默的模型。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/9a72dd62b007e87101f69e3143323968011cf42a.html