高中数学知识点:几类函数模型的增长差异 一般地,对于指数函数yax(a1)和幂函数yx(0),通过探索可以发现,在区间0,上,无论比a大多少,尽管在x的一定范围内,ax会小于x,但由于ax的增长快于x的增长,因此总存在一个x0,当xx0时,就会有axx.同样地,对于对数函数ylogax增长得越来越慢,图象就像是渐渐地与x轴平行一样,尽管在x的一定范围内,logax可能会大于x,但由于logax的增长慢于x的增长,因此总存在一个x0,当xx0时,就会有logaxx. 综上所述,在区间0,上,尽管函数yax(a1)、yx(0)和ylogax(a1)都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上,随着x的增大,yax(a1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于yx(0)的增长速度,而ylogax(a1)的增长则会越来越慢,因此总会存在一个x0,当xx0时,就有logaxxax. 三类函数模型增长规律的定性描述: 1.直线上升反映了一次函数(一次项系数大于零)的增长趋势,其增长速度不变(恒为常数); 2.指数爆炸反映了指数函数(底数大于1)的增长趋势,其增长速度迅速(越来越快); 3.对数增长反映了对数函数(底数大于1)的增长趋势,其增长速度平缓(越来越慢). 如图所示: 第 1 页 共 2 页 要点诠释: 当自变量变得很大时,指数函数比一次函数增长得快,一次函数比对数函数增长得快. 第 2 页 共 2 页 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/907b35a4a3116c175f0e7cd184254b35eefd1a9b.html