2021_2022学年新教材高中数学课时素养评价二十第二章平面解析几何2.3.3直线与圆的位置关系含
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word 二十 直线与圆的位置关系 (15分钟 30分) 1．(多选题)在同一直角坐标系中，直线ax－y＋a＝0与圆(x＋a)2＋y2＝a2的位置可能是( ) 【解析】选AD.圆(x＋a)2＋y2＝a2的圆心(－a，0)，半径为|a|， |－a2＋a|由题意可得d＝ ， 2a＋1|－a2＋a||1－a|不妨 ＜|a|，可得 ＜1，即1－2a＋a2＜1＋a2，当a＞0时，恒成立，可知A正a2＋1a2＋1确，B不正确； 当a＜0时，不等式不成立，说明直线与圆相离，但是直线的斜率为负数，所以C不正确，截距是负数，所以D正确． 2．已知直线2x－y＋3＝0与圆C：x2＋y2＋ay－1＝0相切，则实数a的值为( ) A．－1 B．4 C．－1或4 D．－1 或2 【解析】选C.圆C：x2＋y2＋ay－1＝0a21＋ . 4的标准方程为x2＋y＋a 2＝1＋a ，可知圆心坐标为2420，－a ，半径＝2因为直线2x－y＋3＝0与圆C相切， 所以a＋3222＋（－1）2 ＝a2＋1 .化简得a2－3a－4＝0，解得a＝4或a＝－1. 43．直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值X围是( ) A．[2，6] B．[4，8] C．[2 ，32 ] D．[22 ，32 ] 【解析】选A.因为直线x＋y＋2＝0分别与x轴、y轴交于A，B两点， - 1 - / 7 word 所以A－2，0 ，B0，－2 ，则|AB| ＝22 . 因为点P在圆x－2 2＋y2＝2上， 所以圆心为2，0 ， 2＋0＋2||则圆心到直线距离d＝ ＝21()()()()22 ，故点P到直线x＋y＋2＝0的距离d的X围为[2，32 ， ]1则S△ABP＝ |AB| d＝2 d∈2，6 . 2[]4．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＋2y－3＝0交于A，B两点，则|AB|＝________． 【解析】由x2＋y2＋2y－3＝0，得x2＋(y＋1)2＝4. 所以圆心C(0，－1)，半径r＝2. |1＋1|圆心C(0，－1)到直线x－y＋1＝0的距离d＝ ＝2 ，所以|AB|＝22＝22 . 答案：22 5．过定点M的直线：kx－y＋1－2k＝0与圆：(x＋1) 2＋(y－5) 2＝9相切于点N，求|MN| . 【解析】直线：kx－y＋1－2k＝0过定点M(2，1)，(x＋1)2＋(y－5)2＝9的圆心－1，5 ，半径为3；定点与圆心的距离为（2＋1）2＋（1－5）2 ＝5. r2－d2 ＝24－2 ()过定点M的直线：kx－y＋1－2k＝0与圆：(x＋1)2＋(y－5)2＝9相切于点N， 则|MN| ＝52－32 ＝4. (30分钟 60分) 一、单选题(每小题5分，共20分) 1．已知直线x＋y＋2＝0与圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0有公共点，则实数a的取值X围为( ) A．(－∞，0] B. (－∞，0) C. [0，2) D. (－∞，2) 【解析】选A.依题意可知，直线与圆相交或相切．x2＋y2＋2x－2y＋a＝0， - 2 - / 7 word 即为x＋1 ＋y－1 2＝2－a. －1＋1＋2||由 ≤2()2()2－a ，解得a≤0. 2．已知直线ax＋y－1＝0与圆C：(x－1)2＋(y＋a)2＝1相交于A，B两点，△ABC为等腰直角三角形，则实数a＝( ) A．1 B．2 C．1或2 D．1或－1 【解析】选D.因为△ABC是等腰直角三角形， 22所以圆心C1，－a 到直线ax＋y－1＝0的距离为1×sin 45°＝1× ＝ .由点到直线的距22()|a－a－1|2离公式可得 ＝ ，解得a＝±1. 22a＋13．曲线y＝1＋4－x2 与直线y＝k(x－2) ＋4有两个不同交点，实数k的取值X围是( ) 335A．k≥ B．－ ≤k<－ 4412553C．k> D．
12124【解析】选D.y＝1＋所以曲线y＝1＋
4－x2 可化为x2＋y－1 2＝4(y≥1) ，
()
4－x2 表示以0，1 为圆心，2为半径的圆的y≥1的部分，又直线y＝
()
kx－2 ＋4恒过定点A2，4 可得图象如图所示：
()()
当直线y＝kx－2
()
3－2k||5
＋4为圆的切线时，可得d＝ ＝2，解得k＝ ，当直线y＝
k2＋1
12
4－13
kx－2 ＋4过点B－2，1 时，k＝ ＝ .
2＋24
()()
53
由图象可知，当y＝kx－2 ＋4与曲线有两个不同交点时 .
124
()
4．过圆O：x2－2x＋y2－15＝0内一点M(－1，3)作两条相互垂直的弦AB和CD且AB＝CD，则四边形ACBD的面积为( )
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