word 2.2.4 点到直线的距离 必备知识·自主学习 |Ax0＋By0＋C|(1)公式：点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝ . A2＋B2(2)本质：用代数方法求平面内点到直线的距离． 能不能直接用直线的斜截式方程求点到直线的距离？ 提示：不能，必须先化成一般式，再代入公式求距离． 2．两条平行直线间的距离 (1)定义：两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长． (2)公式：直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝(3)本质：用代数方法求平面内两条平行直线间的距离． 直线l1，l2的方程具备什么特征时，才能直接应用公式求距离？ 提示：直线l1，l2的方程必须是一般式，且一次项系数A，B相同． 1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”) (1)点P(x0，y0)到与x轴平行的直线y＝b(b≠0)的距离d＝y0－b.( ) (2)点P(x0，y0)到与y轴平行的直线x＝a(a≠0)的距离d＝|x0－a|.( ) |m－2n|(3)两直线2x＋2y＝m与x＋y＝2n的距离为 .( ) 2提示：(1)×.点P(x0，y0)到与x轴平行的直线y＝b(b≠0)的距离应为d＝|y0－b|，因为y0与b的大小不确定． |C1－C2| ． A2＋B2- 1 - / 9 word (2)√.点P(x0，y0)到与y轴平行的直线x＝a(a≠0)的距离d＝|x0－a|，式子中加了绝对值，所以正确． (3)×.求两条平行线间的距离必须先把x与y的系数变为相同形式． 2．原点到直线x＋2y－5＝0的距离为( ) A．1 B．3 C．2 D．5 |0＋2×0－5|【解析】选D.d＝ ＝5 . 221＋23．两条平行线l1：3x＋4y－7＝0和l2：3x＋4y－12＝0的距离为( ) 1A．3 B．2 C．1 D． 2|－7－（－12）|【解析】选C.d＝ ＝1. 223＋44．(教材二次开发：例题改编)若第二象限内的点P(m，1)到直线x＋y＋1＝0的距离为2 ，则m的值为________. |m＋1＋1|【解析】由 ＝2 ， 221＋1得m＝－4或m＝0， 又因为m<0，所以m＝－4. 答案：－4 关键能力·合作学习 类型一 点到直线的距离公式(数学运算) 1．点P(1，－1)到直线l：3y＝2的距离是( ) 52A．3 B． C．1 D． 322．已知点M(1，4)到直线l：mx＋y－1＝0的距离为3，则实数m＝( ) 33A．0 B． C．3 D．0或 443．已知点P(1＋t，1＋3t)到直线l：y＝2x－1的距离为A．(0，－2) B．(2，4) C．(0，－2)或(2，4) D．(1，1) - 2 - / 9 5 ，则点P的坐标为( ) 5word 4．点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，则x2＋y2的最小值是( ) A．8 B．22 C．2 D．16 |3×（－1）－2|5【解析】1.选B.点P(1，－1)到直线l的距离d＝ ＝ . 3220＋3|m＋4－1||m＋3|l的距离d＝ ＝ ， 22m＋1m＋1|m＋3|m2＋13 ＝3，解得m＝0或m＝ . 4所以|2（1＋t）－（1＋3t）－1|5l：y＝2x－1可化为2x－y－1＝0，依题意得 ＝ ， 522＋（－1）2整理得|t|＝1，所以t＝1或－1. 当t＝1时，点P的坐标为(2，4)； 当t＝－1时，点P的坐标为(0，－2). 2＋y2＝(（x－0）2＋（y－0）2 )2，它表示原点到(x，y)距离的平方，x2＋y2的最小值即为原|0＋0－4|2点到直线x＋y－4＝0的距离的平方， ＝8. 2 应用点到直线的距离公式应注意的三个问题 (1)直线方程应为一般式，若给出其他形式应化为一般式； (2)点P在直线l上时，点到直线的距离为0，公式仍然适用；(3)直线方程Ax＋By＋C＝0中，A＝0或B＝0公式也成立，但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可用数形结合求解． 【补偿训练】 1.若点(4，a)到直线4x－3y＝0的距离不大于3，则a的取值X围是( ) 131A．3，3 B．[3，4] C．(0，10) D．(－∞，0)∪[10，＋∞) 【解析】 2．已知点A(－3，－4)，B(6，3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值等于( ) |16－3a| ≤3，即|3a－16|≤15， 42＋32- 3 - / 9 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/a2787e79d6d8d15abe23482fb4daa58da1111c22.html