有理数基础知识
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有理数基础知识： 1、大于0的数叫做正数。 2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 3、0既不是正数也不是负数。 4、有理数：正整数、负 整数、0、正分数、负分数都可以写 成分数的形式，这样的数称为有理数。有理数可以写成m/n（m、n是整数，n≠0）的形式。另一方面，形如m/n（m、n是整数，n≠0）的数都是有理数。所以有理数可以用m/n（m、n是整数，n≠0）表示 5、数轴：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 （1） 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点 （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向 （3）选取适当的长度为单位长度。 6、相反数：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。 7、绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。 （1） 由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。 （2） 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； （3) 0的绝对值是0. 正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 8、有理数加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. （3）一个数同0相加，仍得这个数。 加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。 加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数 相加，和不变。 表达式：（a+b）+c=a+（b+c） 9、有理数减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b） 10、有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同0相乘，都得0. 乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：（ab）c=a（b c） 乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 表达式：a（b+c）=ab+ac 11、倒数 1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。 12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0. 13、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。an中，a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。 根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 14、有理数的混合运算顺序 （1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 15、科学记数法：把一个大于10的数表示成a﹡10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数（即0），n是正整数）。
16、近似数 知识点扩展：
17、自然数的定义：是用以计量事物的件数或表示事物次序的数，包括0和正整数 因此有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,......一直到无穷大，有无数个
18、质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。
19、合数又名合成数,是满足以下任一(等价)条件的正整数: 1.是两个大于1 的整数之乘积; 2.拥有某大于1 而小于自身的因数(因子); 3.拥有至少三个因数(因子); 4. 1不是合数也不是素数(质数); 5.有至少一个素因子的非素数. 6、两个或两个以上素数的乘积，可以组成一个合数，并且只可以组成一个合数。反之，一个合数可以拆分为一组素数的乘积，并且只可以拆分为一组素数的乘积。也就是说：由三个以上素数的乘积组成的合数，不可以视为两个素数的乘积！ 20、有理数与无理数的区别：
（1）把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数， 比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数, 比如√2=1.414213562…………根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数. （2）所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能。
22、拓展知识： 1、 数集：把一些数放 在一起，就组成一个数的集合，简称数集。 一、（1） 所有有理数组成的数集叫做有理数集； 二、（2） 所有的整数组成的数集叫做整数集。 2、 任何有理数 都可以用数轴上的一个点来表示，体现了数形结合的数学思想。 3、 根据绝对值的几何意义知道：|a|≥0，即对任何有理数a，它的绝对值是非负数。 4、 比较两个有理数大小的方法有： （1） 根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较； （2） 根据规定进行比较：两个正数；正数与零；负数与零；正数与负数；两个负数，体现了分类讨论的数学思想； （3） 做差法：a-b>0 ⇔a>b; （4） 做商法：a/b>1，b>0 ⇔a>b.
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