阶乘排列组合公式计算

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阶乘排列组合公式计算



加法原理:做一件事,完成它可以有N类加法,在第一类办法中有M1种不同的方法,在第二类办法中有M2种不同的方法,……,在第N类办法中有MN种不同的方法。那么完成这件事共有 N=M1+M2+...+MN 种不同的方法。即一次性完成的用加法原理。

乘法原理:做一件事,完成它需要分成N个步骤,做第一步有M1种不同的方法,做第二步有M2种不同的方法,……,做第N步有MN种不同的方法,那么完成这件事共有 N=M1×M2×... ×MN 种不同的方法。即二次以上完成的用乘法原理。

排列:从N个不同元素中,任取MM<=N)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做N个不同元素中取出M个元素的一个排列。

排列数:从N个不同元素中取出MM<=N)个元素的所有排列的个数,叫做从N个不同元素中取出M个元素的排列数。记作:Pmn 排列数公式 Pmn =n(n-1)(n-2)...(n-m+1)

全排列N个不同元素全部取出的一个排列,叫做N个不同元素的一个全排列。 自然数1N的连乘积,叫做N的阶乘。记作:n! 0!=1 全排列公式 Pnn =n!

排列数公式还可写成: Pmn = n!/(n-m)!



组合:从N个不同元素中,任取MM<=N)个元素并成一组,叫做从N个不同元素中取出M个元素的一个组合。

排列 与元素的顺序有关, 组合 与元素的顺序无关。

组合数:从N个不同元素中取出MM<=N)个元素的所有组合的个数,叫做从N个不同元素中取出M个元素的组合数。记作:Cmn

组合数公式: Cmn = Pmn / Pmm = n(n-1)(n-2)...(n-m+1)/m! = n!/m!/(n-m)!



组合性质1 Cmn = Cn-mn ( C0n =1) 组合性质2 Cmn+1 = Cmn + Cm-1n


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