2014.1 平谷区九年级数学第一学期期末试题
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平谷区2013～2014学年度第一学期末考试试卷 初 三 数 学 2014年1月 考生 须知 1．试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上作答． ．．．．．．2．答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚． 3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔． 4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠． 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下列各小题均有4个选项，其中只有一个选项是正确的. 1．3的相反数是 11A． 3 B．3 C． D． 332．如图，在ABC中，DE∥BC，且AD:AB=2:3，则DE:BC的值为 121 A． B． C． D．2 3323．如图，A、B、C是⊙O上的三点，若∠C=40°，则∠AOB的度数是 A．40° 4． 如果 B．50° C．55° D．80° ADBE 2题图 CCOa2b5a，那么的值是 bb2 B．2 1A． 21 C． D．5 5AB3题图 5．如图，在平面直角坐标系中，P是1的边OA上一点， 点P的坐标为（3，4），则sin1的值为 4334 A． B． C． D． 45356．将抛物线y3x先沿x轴向右平移1个单位， 再沿y轴向 上移2个单位，所得抛物线的解析式是 A．y3(x1)2 C．y3(x1)22 225题图 2 B．y3(x1)2 D．y3(x1)22 C7．如图，在ABC中, ∠C＝90°，分别以A、B为圆心， 2为半径画圆，则图中阴影部分的面积和为 A．3π 1 B．2π C．π D．2π 3AB7题图 8．如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点．动点P从点A 出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t．分别以AP与PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为（ ） 8题图 A B C D 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．在一个不透明的口袋中，装有5个红球4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为_______． 10．点P(2,y1)和点Q(1,y2)分别为抛物线yx22x3上的两点，则y1_ （用“＞”__y2．或“＜”填空）． 11．如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC 内一点，且AD＝2，将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，这时点D走过的路线长为 ． 12．如图，P是抛物线yx24x3上的一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P， 当⊙P与直线y＝2相切时，点P的坐标为 ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 11题图 12题图 113．计算：2sin4512(tan601) ． 20114．已知x4x10，求代数式(2x1)(x2)(x2)x(x4)的值． 15．如图，在△ABC中，∠C=60°，AC=2， BC=3． 求tanB的值． 2 22 16．如图，在边长为1的正方形网格中有两个三角形 △ABC和△DEF，试证这两个三角形相似． 17．一次函数yaxb的图象与反比例函数y（1）求一次函数和反比例函数的关系式； （2）画出草图，并根据草图直接写出不等式axb k的图象交于A(1，4)、B(﹣2，m)两点， xk的解集． x 18．抛物线yx2bxc过点（2，-2）和（-1，10），与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点． （1）求抛物线的解析式． （2）求△ABC的面积． 四、解答题（本题共10分，每小题5分） 19．在矩形ABCD中，AB = 10，BC = 12，E为DC的中点， 连接BE，作AF⊥BE，垂足为F． （1）求证：△BEC∽△ABF； （2）求AF的长． 20．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的直线， 垂足为D，且AC平分∠BAD． (1) 求证：CD是⊙O的切线； (2) 若AC＝26，AD＝4，求AB的长． 3 ADEFB CDCAOB 五、解答题（本题共17分，其中第21题5分，22题5分，23题7分） 21．如图，在RtAOB中，ABO90，OB4，AB8， 且反比例函数yk在第一象限内的图象分别交OA、AB x 于点C 和点D，连结OD，若SBOD4， (1) 求反比例函数解析式； (2) 求C点坐标． 22．老师要求同学们在图①中MON内找一点P，使点P到OM、ON的距离相等． 小明是这样做的：在OM、ON上分别截取OA=OB，连结AB，取AB中点P，点P即为所求． 请你在图②中的MON内找一点P，使点P到OM的距离是到ON距离的2倍．要求：简单叙述做法，并对你的做法给予证明． O MAEPF①BN23．已知关于x的方程kx2(4k1)x40． （1）当k取何值时，方程有两个实数根； （2）若二次函数ykx2(4k1)x4的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，求k值并用配方法求出抛物线的顶点坐标； （3）若（2）中的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．将抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），写出n的取值范围． 4 六、解答题（本题7分） 24．以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB和△COD， 其中∠ABO=∠DCO=30°． （1）点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连接EF 和FM． ①如图1，当点D、C分别在AO、BO的延长线上时，EF=_______； FM②如图2，将图1中的△AOB绕点O沿顺时针方向旋转角（060）， 其他条件不变，判断EF的值是否发生变化，并对你的结论进行证明； FM（2）如图3，若BO=33，点N在线段OD上，且NO=3．点P是线段AB上的一个动点，在将△AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最小值为_______，最大值为_______． EABAOMOEBM DDFFCC 图2 图1 A OP O B NN DCDC 图3 备用图 七、解答题（本题8分） 25．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上两点，经过A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，3），点M是抛物线2C2：ymx22mx3m(m0)的顶点． （1）求A、B两点的坐标． （2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得PBC的面积最大？若存在，求出PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由； （3）当BDM为直角三角形时，直接写出m的值．______ 5 平谷区2013～2014学年度第一学期末质量监控 初三数学答案及评分标准 2014．1 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1 2 3 题 号 A B D 答 案 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9． 4 A 5 C 6 B 7 C 8 D 52 ； 10． ； 11． ； 9312．（2+2，1）、（2 -2，1）、（0，3）、（4，3）（四个答案填对一个答案给一分）． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 113．解：2sin4512(tan601)0 22(21)12-------------------------------------------------4分 2 22134----------------------------------------------------- 5分 2 14．解： (2x1)(x2)(x2)x(x4) =4x4x1(x4)x4x-------------------------------------------------------------3分 =4x4x1x4x4x =2x8x5--------------------------------------------------------------------------------------- 4分 由x4x10，得x4x1， 原式=2(x4x)+5 =2+5=7----------------------------------------------------------------------------------------------5分 15．解：如图，作AD⊥BC于点D，-------------------------------------1分 在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠C=60°， ∴∠DAC=30°，------------------------------------------------------------2分 ∵AC=2，∴DC=1．-------------------------------------------------------3分 由勾股定理得AD=3．------------------------------------------------4分 又∵BC=3，∴BD=2． 在Rt△ADB中，∠ADB=90°， ∴tanB= 6 222222212222ABDCAD3．-----------------------------------------------------5分 BD2 16．证明：由图可知，AB=3， EF=2，--------------------------1分 由有勾股定理得CB=2，AC=5， DF=10，DE=32．--------------------------------3分 ∵EF22， BC2DE32DF102，2 AB3AC5∴EFDEDF----------------------------------4分 BCABAC∴△ABC∽△DEF--------------------------------------5分 17．解：（1）把A(1，4)代入y 把B(﹣2，m)代入yk4中，得k=4，∴y．-------------------------------1分 xx4中，得m=﹣2，∴B(﹣2，﹣2)． ----------------------2分 x 把点A(1，4)和B(﹣2，﹣2)代入yaxb中，得 ab4,a2, 解得 2ab2.b2. ∴ y=2x+2．---------------------------------------------------------------------------------- 4分 4和y=2x+2即为所求． x （2）草图略．解集为2x0或x1．-----------------------------------------------5分 y 18．解：（1）把点（2，-2）和（-1，10）代入yxbxc中，得 242bc2, --------------------------------------------------------- 1分 1bc10.b5,-------------------------------------------2分 c4.2解得 ∴所求二次函数解析式为yx5x4．-----------3分 （2）在yx5x4中， 令x=0，得y=4． ∴C(0，4)． 令y=0，得x5x40，解得x=1或x=4． 7 22 ∴A(1，0) ，B(4，0)． ∴AB=3，OC= 4 ---------------------------------------------------------------------------4分 ∴SABCABOC346------------------------------------------------------5分 22 四、解答题（本题共10分，每小题5分） A19．（1）证明：在矩形ABCD中，有 ∠C=∠ABC=∠ ABF+∠EBC=90°， ∵AF⊥BE，∴∠ AFB=∠ C=90°--------------------------1分 ∴∠ABF+∠BAF =90° ∴∠BAF=∠EBC---------------------------------------------2分 ∴△BEC∽△ABF--------------------------------------------3分 F B （2）解：在矩形ABCD中，AB = 10，∴CD=AB=10， ∵E为DC的中点，∴CE=5， 又BC = 12，在Rt△BEC 中，由勾股定理得BE=13，-------------4分 由△ABF∽△BEC得 DECAFAB BCBEAF10 即 1213120解得AF=----------------------------------------------------------------5分 13 20．（1）证明：联结OC------------------------------------------1分 ∵OA=OC，∴∠1=∠2 DEBC∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠3． 2∴∠2=∠3． -------------------------------------------2分 3∴OC//AD ∴∠OCE=∠ADC A1O∵AD⊥DC ∴∠ADC=90° ∴∠OCE=90° ∴CD是⊙O的切线．-----------------------------------3分 （2）解：联结BC． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°．---------------------------------------------------------------------------------4分 又∵∠ADC=90°，∠1=∠3， ∴cos∠1=cos∠3， 2ACACAD即，∴AB ABACAD把AC＝26，AD＝4代入，得AB=6．-------------------------------------------------5分 8 五、解答题（本题共17分，其中第21题5分，22题5分,23题7分） 21．解：（1）设D（x，y）， 则有OB=x，BD=y． 由 SBOD4，得 由yOBBDxy4，4， xy=8． 22k可得，k=xy，∴k=8， x8∴y．--------------------------------------------------2分 x（2）过点C作CE⊥OB于点E． 在RtAOB中，ABO90，OB4，AB8， ∴tan∠AOB ∴AB2， BOCE2，CE=2EO， EO8中，得 x 设C点坐标为（a，2a），------------------------------------------------------------4分 把点C（a，2a）代入y2a28，解得a2， ∵点C在第一象限，∴a>0，取a=2． ∴C点坐标为（2，4）．------------------------------------------------------------------5分 22．做法： （1）在OM、ON上分别截取OA=OB，连结AB． （2）在MAB内做射线AH，并在AH上顺次截取AC=CD=DG，连结BG． （3）分别过C、D两点做DP∥BG、CQ∥BG． 点P即为所求．-----------------------------------------------------------------------------2分 （若没有用尺规作图，直接叙述在OM、ON上分别截取OA=OB，连结AB．在AB上取一点P，使AP=2BP也不扣分） 证明：作PEOM，PFON，垂足分别为E、F． 则有AEPBFP90．-------------3分 ∵OA=OB，∴OAPOBP ∴ AEP∽BFP---------------------------4分 ∴PEAP2 PFBP 9 ∴ 点P即为所求．-------------------------------------------------------------------------------5分 (4k1)24k4023.(1)依题意得-----------------------------------------------------1分 k0(4k1)20 整理得 k0 ∵当k取任何值时，(4k1)20， ∴k0 ∴当k0时，方程总有两个实数根.------------------------------------------------------------- 2分 (2) 解方程kx2(4k1)x40，得x14，x21． k ∵x1和x2均为整数且k为正整数，∴取k=1．--------------------------------------------- 4分 ∴yx25x4 222 x5x()()4 5259(x)2 2452∴抛物线的顶点坐标为（59，）．-------------------------------------------------------- 6分 24915n (3) 4 ------------------------------------------------------------------------------------ 7分4六、解答题（本题7分） 24． 解：（1）① 3 ． -------------------------------------------------2分 A 3OEMFDB② 不变． 证明：如图，连结AD和BC． 在Rt△AOB和Rt△COD中， ∠AOB=∠COD=90°，∠ABO=∠DCO=30°． ∴∠AOD=∠COB， AODO3tan30． BOCO3C∴AOD∽BOC．--------------------------------------------------------------------3分 ∴ADAO3． BCBO3又∵E、F、M分别为AC、CD、BD中点， 10 ∴FM11BC，EFAD．-------------------------------------------------------4分 22∴EFAD3．-------------------------------------------------------------------5分 FMBC3（2）线段PN长度的最小值为0，最大值为333．---------------7分 七、解答题（本题8分） 25. 解：（1）在ymx22mx3m中， 令y=0，则mx2mx3m0，解得x=3或x= -1． ∴A、B两点的坐标为：A（-1，0）、B（3，0）．-------------------------------2分 （2）设过A、B、C三点的抛物线解析式为yax2bxc， 把A（-1，0）、B（3，0）、C（0，23）代入yax2bxc中，得 23c2abc0 解得 9a3bc0∴ y1a2b1 3c2123xx．-------------------3分 223设过B（3，0）、C（0，）两点的解析式为 2 ykxb， 代入，得y13x．-----------------------------------------------------------------------4分 22设“蛋线”在第四象限上存在一点P，过P点作PH⊥AB，垂足为H，交BC于点G. 13123x），P（x，xx）． 222213123123则PG=x-(xx)=xx.----------------------------------------5分 222222设H点坐标为（x，0），则G（x，∵SPBCSPCGSPBGPGOHPGBHPGOB3(x2x) 11132222393327SPBCx2x(x)2 444216∴“蛋线”在第四象限上存在使得PBC面积最大的点P， 27最大面积是．------------------------------------------------------------------------------6分 161212 11 （3）m1或m2-------------------------------------------------------------------------8分 2 12 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/a8e48ad607a1b0717fd5360cba1aa81144318f60.html