word 课时规X练46 抛物线 基础巩固组 1.(2017某某某某一模,文4)若抛物线y=2px(p>0)上的点A(x0,距离的3倍,则p等于() A. () A.2 22)到其焦点的距离是点A到y轴B.1 2C. D.2 ,则△POF的面积为2.O为坐标原点,F为抛物线C:y=4B.2B.4 x的焦点,P为抛物线C上一点,若|PF|=4C.2C.6 2 D.4 D.8 3.过抛物线y=4x的焦点作直线l交抛物线于A,B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则|AB|等于() A.2 4.(2017某某某某模拟)已知抛物线x=ay与直线y=2x-2相交于M,N两点,若MN中点的横坐标为3,则此抛物线方程为() A.x=y C.x=-3y 22B.x=6y D.x=3y 2225.(2017某某某某4月模拟,文6)已知抛物线C:y=4x的焦点为F,过点F的直线与抛物线交于A,B两点,若|AB|=6,则线段AB的中点M的横坐标为() A.2 B.4 C.5 D.6 26.(2017某某某某一模,文11)已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y=8x相交于A,B两点,F为抛物线C的焦点,若|FA|=2|FB|,则点A到抛物线的准线的距离为 A.6 B.5 C.4 D.3 () 27.如图,过抛物线y=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A,B,交其准线l于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为 A.y=9x B.y=6x C.y=3x D.y=2222() x 28.已知抛物线y=4x,过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,过A,B分别作y轴的垂线,垂足分别为C,D,则|AC|+|BD|的最小值为. 1 / 7 word 9.已知点F为抛物线y=12x的焦点,过点F的直线l与抛物线在第一象限内的交点为A,过A作AH2垂直抛物线的准线于H,若直线l的倾斜角α∈,则△AFH面积的最小值为. 210.(2017某某江门一模,文10改编)F是抛物线y=2x的焦点,以F为端点的射线与抛物线相交于点A,与抛物线的准线相交于点B,若 =4,则=. 〚导学号24190944〛 综合提升组 11.已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是() 2A. B.2 C.2 D.3 的直线交C于点M(M在x轴的上() 12.(2017全国Ⅱ,文12)过抛物线C:y=4x的焦点F,且斜率为A. ,|DE|=2B.2 C.2 D.3 方),l为C的准线,点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为 13.以抛物线C的顶点为圆心的圆交抛物线C于A,B两点,交C的准线于D,E两点.已知|AB|=4,则抛物线C的焦点到准线的距离为. 14.(2017某某马某某一模,文20)设动点P(x,y)(x≥0)到定点F(1,0)的距离比它到y轴的距离大1,记点P的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程; (2)设D(x0,2)是曲线C上一点,与两坐标轴都不平行的直线l1,l2过点D,且它们的倾斜角互补.若直线l1,l2与曲线C的另一交点分别是M,N,证明直线MN的斜率为定值. 〚导学号24190945〛 创新应用组 15.(2017某某某某一模,文15)已知抛物线C:y=2px(p>0)的焦点为F,以抛物线C上的点2M(x0,2若为圆心的圆与y轴相切,与线段MF相交于点A,且被直线x=截得的弦长为|MA|,=2,则|AF|=. 216.(2016某某东北师大附中二模,文20)已知抛物线C:y=x,直线l:y=x-1,设P为直线l上的动点,过点P作抛物线的两条切线,切点分别为A,B. (1)当点P在y轴上时,求线段AB的长; 2 / 7 word (2)求证:直线AB恒过定点. 答案： 1.D由题意,3x0=x0+,∴x0=, ∴=2. ∵p>0,∴p=2,故选D. 2.C利用|PF|=xP+=4,可得xP=3. .故选C. ∴yP=±2.∴S△POF=|OF|·|yP|=23.D由题设知线段AB的中点到准线的距离为4. 设A,B两点到准线的距离分别为d1,d2. 由抛物线的定义知 |AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×4=8. 4.D设点M(x1,y1),N(x2,y2). 消去y, 2由得x-2ax+2a=0, 所以2=3,即a=3, 2因此所求的抛物线方程是x=3y. 5.A∵抛物线y=4x,∴p=2.设A,B两点的横坐标分别为x1,x2,利用抛物线定义,AB中点横坐标为x0=(x1+x2)=(|AB|-p)=2,故选A. 6.A抛物线C:y=8x的准线为l:x=-2,直线y=k(x+2)恒过定点P(-2,0),如图,过点A,B分别作AM⊥2l于点M,BN⊥l于点N,由|FA|=2|FB|,则|AM|=2|BN|,点B为AP的中点.连接OB,则|OB|=|AF|, ∴|OB|=|BF|,点B的横坐标为1,∴|BN|=3,∴|AM|=6,故选A. 7.C如图,分别过点A,B作AA1⊥l于点A1,BB1⊥l于点B1, 3 / 7 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/b03337c053e2524de518964bcf84b9d528ea2c19.html