因数与倍数知识点总结

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知识点必背总结

一、因数和倍数

1、整除:被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数。

整数与自然数的关系:整数包括自然数(还包括负数。最小的自然数是0 2、因数、倍数概念:如果a×b=c(a、b、c都是不为0的整数)我们

就说a和b都是c的因数c是a的倍数也是b的倍数。

有时,也说ab能整除c,或者说c能被ab整除。

倍数和因数是相互依存的。 0是任何整数的倍数。

2、一个数的因数个数是有限的,最小因数 1 ,最大因数 本身 。一个数的倍

数个数是 无限的 ,最小倍数是 本身 ,没有最大倍数。 (1)一个数的因数的求法:成对的按顺序找。

不漏不重复的找法:你觉得怎样找才不容易漏掉

从最小的自然数1找起,也就是从最小的因数找起,一直找到它的本身,找的过程中一对一对找,写的时候从小到大写。

(2)一个数的倍数的求法:依次乘以自然数123...... 3、2和3、5、9倍数的特征

1)2的倍数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数,都是2的倍数。 2)3的倍数的特征:一个数各位数上的和是3的倍数这个数是3的倍数。 3)5的倍数的特征: 个位上是0、5的数都是5的倍数。

4 9的倍数的特征:一个数各位数上的和是 9 的倍数这个数是9的倍数。 5)如果一个数同时是25的倍数,那它的个位数字一定是 0 另附:13的倍数:263952657891104117

17的倍数:34516885102119136153 19的倍数:38577695114133152171

二、奇数和偶数

是2的倍数的数叫做偶数;不是2的倍数的数叫做奇数。也就是个位上的数字是13579的数是 奇数 。最小的奇数是 1 ,最小的偶数是 0

奇数+奇数=偶数 奇数-奇数=偶数 奇数×奇数=奇数

偶数+偶数=偶数 偶数-偶数=偶数 偶数×偶数=偶数

奇数+偶数=奇数 奇数-偶数=奇数 奇数×偶数=偶数

偶数-奇数=奇数 偶数÷奇数=偶数


三、质数和合数

11)一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(素数)

最小的质数是 2 。除2外,所有的质数都是奇数。

2)一个数,除了1和它本身还有别的因数,这样的因数叫做合数。最小

的合数是 4 ,合数至少有三个因数(1、它本身、别的因数) 续的两个质数是 23 。每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。

3)1既不是质数,也不是合数。

所以,我们可以说质数和合数都是自然数,但不能说自然数分为质数和合数,只能说它分为质数、合数、10

2100以内质数:

2 3 5 7 11131719 23 29 31 41 43 47 53 59 61 677173 79 83 89 93 97 100以内质数口诀:

一位质数偶打头,2357要记熟;2357

两位质数不用愁,可以编成顺口溜。 十位若是41,个位准有137414347111317 十位若是258,个位39往上加;232953598389 十位若是36,个位17跟在后;31376167 十位若是被7占,个位准是193717973

1997在最后。1997

四、公因数和公倍数

1几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数

2)分解质因数:把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

用短除法.

比如:30分解质因数是:30=2×3×5

3)互质数:公因数只有1的两个数,叫做互质数。

如,两个质数的互质数:57 两个合数的互质数:89 一质一合的互质数:78

两数互质的特殊情况:①1和任何自然数互质;②相邻两个自然数互质;③两个质数一定互质;④2和所有奇数互质;⑤质数与比它小的合数互质;


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