《圆的面积》教学设计 教学内容： 人教版新课标实验教材 第十一册P67-68页 例1《 圆的面积 》 第一课时 教学目标： 1、使学生理解圆的面积计算公式的推导过程，会运用公式进行圆面积的计算。 2、利用已有的知识，运用转化的思维方法，经历推导圆面积计算公式的过程，渗透极限的思想，初步体会知识间转化的神奇，体会数学的美。 3、在圆面积计算公式的推导过程中，培养观察、操作、分析、概括的思维能力，发展空间观念和数学交流能力。 教学重点：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。 教学难点：理解圆的面积公式的推导过程。 教具准备：圆片模型、实物投影、幻灯片演示、 【设计意图】 运用知识迁移的方法，把新知识转化为旧知识，把圆转化成已经学过的图形，从而推导出圆面积的计算公式。在面积公式推导过程中，老师展示多边形变形为圆形的极限思想方法，展示由“曲”变“直”的过程，然后引导学生动手操作，小组讨论，从各个角度推导出圆面积公式。培养学生动手操作，口头表达和逻辑思维的能力，渗透了极限和转化思想。 教学过程： 一、复习导入： （一）复习旧知。 同学们，我们学过哪些平面图形？它们的面积公式是怎样的？谁还记得这些面积公式是怎么推导的？（出示一组平面图形）学生发现：这些图形都可以转化成学过的图形。 （二）谈话导入。 1、观看一组有趣的图。仔细观察，找出其中的奥秘？问：你们发现了什么？（生：随着边数的增加，这个多边形越来越接近圆形。） 2、揭示课题：今天我们就一起来研究圆的面积。（出示课题：圆的面积） （三）揭示概念。 1、拿出一个圆片，先用手摸一摸，再说说什么是圆的面积？ 2、揭示概念：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 （四）对比迁移。 1、刚才复习的平面图形的面积公式都可以由学过的图形转化而成，那么今天我们要研究的圆的面积，你认为怎么做呢？（生猜想：我想圆的面积也可以转化成我们学过的图形。） 2、师生共同验证。 二、公式推导： （一）交流小研究，导入“转化”过程。 1、展示课前布置的小研究：请大家准备两个相等的圆形，把其中一个平均分成若干份，再拼成其他图形。请同学们谈一谈你是怎样做的？ 2、展示两个同学拼出的图形，对比为什么第二个同学拼成的图形比第一个同学拼的更接近平行四边形？（学生观察、对比，发现：平均分成的份数多一些，那么每一份就小一些，这样拼起来就更接近平行四边形。） 3、幻灯片演示2份、4份、8份、16份、32份的情况，边演示边说明。（渗透“化曲为直”的思想） 问：如果将这个圆继续平均分，会怎样呢？从中发现了一个规律？（如果分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于长方形。） 4、质疑：既然圆形可以拼成其他图形，那么，拼成的图形与圆形有什么关系？ （以6人小组为单位讨论，教师巡视指导。) 5、学生汇报： （1）平均分成8份，拼成的平行四边形； （2）平均分成16份，拼成的平行四边形； （3）平均分成16份，拼成的长方形。（学生将最左边的一块平均分成2份，并将其中一块放到右侧。）追问：为什么要将这一块平均分成2块？ 6、演示变化过程。 （二）探究公式，初步形成概念。 1、问：既然圆的面积和拼成的图形之间有关系，那么圆面积的公式是不是可以由拼出图形的面积公式推导出来呢？（学生继续讨论，组长作好记录。） 2、指名学生汇报： 生①拼出长方形，学生叙述，老师板书。（学生发言，教师完善，并板书。强调“相当于”） 因为 长方形的面积 = 长 × 宽 圆的面积 =圆周长的一半 × 半径 =（C÷2） × r = Лr × r S =Лr2; 问：面积用什么字母表示？ （生：S） 所以，圆面积的计算公式是 S=Лr2; 生②拼出平行四边形。 因为 平行四边形的面积 = 底 × 高 圆的面积 =圆周长的一半 × 半径 =（C÷2） × r = Лr × r S =Лr2; 所以，圆面积的计算公式是 S=Лr2; （学生齐读一遍） 问：看来我们在计算圆的面积时，只要知道什么条件就可以求面积了？生：圆的半径。 3、归纳小结。 同学们真聪明！通过动手剪一剪、拼一拼，将圆形转化成长方形或平行四边形，从不同图形出发都能推导出圆面积的公式是：S＝πr2。现在我们运用这个研究的结果来解决问题。 三、巩固练习：（多媒体演示） A 、基础练习： 1、一个圆的半径是4厘米，它的面积是多少？ 学生独立完成，指名板书。 学生集体订正，师强调书写格式。 2、用2米长的绳子把小牛栓在草地中的木桩上，牛能吃到草的地面面积是多少？ 学生试列式计算，指名板书。 （分析：说说你是怎样求的？生：小牛在草地上能吃到的草地面积是一个圆形，绳子的长就是这个圆形的半径。） B 、 提高练习： 3、一种草地自动喷灌装置的射程为15米，它能灌溉的面积有多少平方米？ 指名读题，学生独立解答。 4、出示主题图：（投影） 这个圆形草坪的直径是20米，这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？ （1）指名读题，说明：什么是占地面积？（生：就是这个圆形花坛的面积。） （2）学生独立解答。 C 、 综合练习： 5、小刚测量了中央广场上一个圆柱的周长是18.84分米。这个圆柱的横截面是多少平方分米？ 四、知识拓展： 问：圆形还能转化成其它图形吗？学生猜测：能！（演示动画拼成梯形和三角形的情况。） 有兴趣的同学们，下课以后可以拼一拼，算一算。 五、课堂小结： 今天大家一起共同探究了新知识，还运用它解决了这么多生活中数学的问题。谁能和大家分享一下你这节课的收获和体会？ 【教学反思】 圆是最常见的图形之一，它是最简单的曲线图形。学生初步感知当正多边形的边数越来越多时，这个正多边形就会越来越接近圆。通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法，借助直线图形研究曲线图形，渗透了曲线图形与直线图形的关系。从“以旧引新”中渗透转化的思想方法；从“动手操作”中渗透“化曲为直”的思想方法；从“探究演变过程”中，渗透猜想与实验验证的思想方法。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/b424cfc65d0e7cd184254b35eefdc8d377ee1457.html