统计学基础知识之数据离散程度描述 统计学基础知识之数据离散程度描述 离散程度指标的种类很多，下面介绍的是常用的几种。 全距(Range)又称极差，是指数据中最大值和最小值的差值。如果用R表示全距，用Xmax，Xmin，分别表示数据的最大值、最小值，则全距公式为：R=Xmax-Xmin。例如，前面提到的两组数据中，第一组数据的全距R=21–19=2，第二组数据的全距R=25–15=10。通过全距的数值我们可以确定第二组数据的离散程度更大。由此，我们可以记住一个一般性结论：离散指标的数据越小，说明数据的变异程度就越小;数值越大，则说明数据的.变异程度越大。当然，这个结论只有在同类离散指标相比较时才会有意义。 全距指标的应用问题 全距指标的含义容易理解，计算也很简便。因此，在某些场合具有特殊的用途。例如，要说明一个地区的温度情况，没有比用温差说明更好的指标了。在描述一种股票的波动情况时，最高价和最低价的差是常使用的特征值。另外，在成品质量控制方法中，R控制图也是全距的一种应用。但是，全距在计算上只与两个极端值有关，因此它不能反应其他数据的分散情况，就这一点来说，全距只是一个比较粗糙的测度指标。如果需要全面、精确地说明数据离散程度时，就不宜使用全距。 平均差(MeanAbsoluteDeviation)就是各项数值与其均值之差绝对值之和的平均数。用MAD表示平均差，其公式为： 所谓离散，是个相对概念，需要用一个标准来衡量。因为均值是最重要也是最常用的指标，所以就成为衡量离散程度的一个常用标准。方法就是用各项数据与与均值相减，通常将这个差值称为离差(Deviation)。离差数值的大小就可以说明数据的偏离程度。但是，可以证明 因为相对于均值的正、负偏差之和是相等的。为了解决离差正、负值抵消的问题，统计学家使用了绝对值的方法，如平均差，更多使用的是平方的方法，如方差，然后再用平均的方法，消除掉由于数据项数多少给离差值带来的影响，即从指标的含义来看，平均差的数值代表了所有数据离均值的平均距离，使用该数据说明数据的离散程度，比较容易理解。 平均差的应用问题 虽然平均差简单易懂，但因为使用了绝对值，不便于进一步计算，所以在实际应用中不如其他离散指标应用那样广泛。但在预测领域，还常常使用该指标用于误差的说明。 方差(Variance)就是全部数据离差平方的平均数。总体方差表示，计算公式为： 方差克服了平均差绝对值的问题，成为描述离散程度的一个重要指标。但是，在方差数值含义的解释上却遇到困难。因为方差的单位是数据单位的平方，夸大了数据的离散程度，使人不易直观理解数值意义。因此，通常取方差的算数平方根作为描述离散程度的指标，即标准差(StandardDeviation)。总体标准差的公式表示如下： 如果用上面的数据计算，对于这个数据，我们就很容易理解它的含义了。=方差、标准差的应用问题总体方差表示，总体标准差用 表示，而样本方差用S2表示，样本标准差用S表示，不能混淆。样本方差与标准差的计算公式如下： 可以看到，样本方差及标准差与总体方差和标准差的计算公式略有不同。样本方差和标准差的分母是n-1而不是n。因为样本的方差和标准差在使用中，经常作为总体方差和标准差的估计量，分母除以n-1而不是n，可以得到总体方差和标准差的较好的估计量。 离散系数(CoefficientOfVariation)就是标准差与均值的比值。一般用V表示。总体的离散系数表示： 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/b6eaa691824d2b160b4e767f5acfa1c7ab0082c0.html