初中-数学-打印版 三角形的五心及其性质 一、三角形的五心 1. 内心：指三条内角平分线相交的点，在三角形中只有一点，到三角形三边的距离相等，以这点为圆心，到一边的距离为半径，作的圆与三边相切. 2. 旁心：指三角形两条外角平分线与另外一条内角平分线的交点.在三角形中有四个，到三角形三边所在直线的距离相等，以这点为圆心，到一边所在直线的距离为半径，作的圆与三边所在直线相切. 3. 重心：指三条中线相交的点，在三角形中只有一点，是每条中线的三等分点. 4. 垂心：指三条高线相交的点，在三角形中只有一点.锐角三角形垂心在三角形内，直角三角形垂心在直角顶点，钝角三角形垂心在三角形外. 5. 外心：指三边中垂线（垂直平分线）相交的点，在三角形中只有一点.锐角三角形外心在三角形内，直角三角形外心在斜边中点，钝角三角形外心在三角形外. 二、“五心”的性质 1.三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等. 2.三角形的外心到三顶点的距离相等. 3.三角形的垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点所构成的三角形的垂心. 4.三角形的内心、旁心到三边距离相等. 5.三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心. 6.三角形的外心是它的中点三角形的垂心. 7.三角形的重心也是它的中点三角形的重心. 8.三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心． 9.三角形的任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的二倍. 初中-数学-打印版 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/b864d82300d276a20029bd64783e0912a2167ca8.html