利用特殊化与一般化实现化归的案例研究 中图分类号： Ｇ63 文献标识码： Ａ 文章编号：ISSN1004-1621（2016）08-0129-01 当所要解决的问题一般性不十分明显时，可以从特殊的数、形和位置关系入手.由特殊性质推出一般性质，从而找到解题思路和方法.这种将抽象的数学符号和表示形式简单化、具体化的方法，即“从一般到特殊”.与特殊化相反.若对一般形式问题更加熟悉，可将特殊形式的问题转化为一般形式的问题.这种方法是通过寻找特殊问题的一般原理，将所求问题中的数量关系和图形、位置关系普遍化，抽象化.借助于已有的公式和结果，将它们用于具体的情况，即“从特殊到一般” 例1 已知抛物线，试在这个抛物线上找一点，使点到焦点与到点的距离之和最小 解析：构成命题结构的因素较多，我们挖掘一下特殊因素.可以发现“点到焦点的距离”比“距离之和最小”更接近本质.因为焦点是抛物线中的一个非常特殊的点.所以我们应抓住“点到焦点的距离”去探索解决问题的途径.如图1所示，只须过点作准线的垂线，该垂线交抛物线于一点.根据平面几何知识，该交点即为我们所求之点，其坐标为这种解法很直接，几乎不用动笔就能得到结论.而这正是挖掘特殊因素带来的效果. 一般化的另外一种理解是标准型化.即把标准形式的东西看作一般，凡是化归为标准形式处理问题的策略都可看作为一般化策略.这种思想在高中数学中处处可见.在每章中都有“核心知识”，基本模型与基本方法.他们就是“标准型”的东西.我们在分析问题时，可根据问题特征，联系已有知识，发现一个一般模型.再研究这个原型.把研究结果落实到所求问题中.二次函数是高中数学重要的数学原型.许多问题都可转化为二次函数问题解决. 例2 当为何值时，关于的方程的两根分别在区间与内. 解析：若设，然后根据韦达定理来求值，显然不充分.我们考虑将其转化为函数问题.设,如图2所示，该函数图像只有在区间和区间各穿过一次才能满足题意要求.也就是说，函数的值必须在内变号，并且又在内变号.其充要条件是： 我们在研究问题的时候知道：特殊的问题比一般性的问题要容易.由特殊问题的探讨可找出一般性的结论.这对我们研究问题是有很大帮助的.在研究一般性问题有困难时，可借助特殊原型，将抽象问题具体化.例如指数函数，对数函数和幂函数的性质研究的时候都是通过由特殊到一般的研究方法.以指数函数为例，为了研究一般形式的性质，我们先以和为研究对象，通过图像对指数函数性质有了初步认识.再结合多媒体将底数的值连续变化，观察图像变化情况，即可总结出指数函数的性质.这种方法在解题中很常见.例如定义新运算的问题，可以先找几个特殊的数字运算一下，就可以找出运算规律，轻松解决问题了.在教学中应引导学生应用这种转化的方法. 案例2直线、平面垂直的判定及其性质 本节内容重点是垂直关系的转化.有些学生学习起来很有困难，找不出图中的关系.实际上是对图形的不熟悉造成的.我们知道许多特殊的图形都是有一般原型的.是由一般原型变化而来.或分割或组合.或变换位置与角度.只要我们掌握了这些基本的模型，位置关系就好找了.正方体，三棱锥都是基本的模型.如图，已知平面，,你能发现哪些平面互相垂直,为什么？ 它就是长方体的一部分，若将它补全，其中的垂直关系显而易见.在教学中应着重加强基本模型的练习.也要引导学生讲所求问题转化到一个一般性的模型中去解决，会起到事半功倍的效果. 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/b92d60180229bd64783e0912a216147916117ee8.html