解读集合元素的三大特性 集合元素具有“确定性”、“互异性”、“无序性”三个特性，这是集合的最本质的特征，是解决集合问题的出发点和落脚点. 一、特性详释 （1）确定性：集合中的元素必须是确定的.也就是说，对于一个给定的集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的，或者是A的元素，或者不是A的元素，是与不是必有一种且只有一种成立，二者必居其一，不会模棱两可.不然的话，就构不成一个集合，如“很小的正数”就不能构成一个集合.而“小于0.05的正数”就可以构成一个集合. （2）互异性：集合中的元素必须是互异的.一个给定集合中的元素，隶属于这个集合的互不相同的个体（对象）.也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.因此同一个集合中不应重复出现同一元素，任何两个相同的对象在同一集合中时，只能算作这个集合中的一个元素.如{1，1，2，3}是错误的，正确的表示方法为{1，2，3}. （3）无序性：集合中的元素是无先后顺序的.也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都可以交换位置.无序性更深刻的含义是解释了集合元素的“平等地位”.如{a，b，c，d}与{b，c，d，a}表示同一集合. 确定性是判断元素能否构成集合的唯一标准，互异性是检验集合元素增解的先决条件，无序性是探究集合元素地位的必由之路.可见，集合元素的三大特性相辅相成，相得益彰. 二、实例解读 例1 判断下列说法是否正确，并说明理由. （1）某班的优秀学生可组成一个集合； （2）由1，2，■，■，-■可组成一个集合，组成的集合有五个元素； （3）集合{1，5，8，7}和集合{8，7，5，1}是同一个集合. 分析：本题主要考查同学们对集合概念和集合中元素的特性的理解，解题的依据主要是集合中的元素是否具有确定性和互异性. 解：（1）不正確.因为“优秀学生”没有明确的标准，不具备确定性，不能作为元素来组成集合. （2）不正确.对于一个给定的集合，它的元素必须是互异的，即集合中的任何两个元素都是不同的，故这个集合是由四个元素组成的. （3）正确.集合中的元素相同，只是次序不同，它们表示同一集合. 点评：解此类判断题，主要方法是运用集合的概念和性质. 例2 已知A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，若1∈A，求实数a的值. 分析：由于1∈A，则a+2，（a+1）2，a2+3a+3都可能为1，故需分类讨论解决，且必须验证. 解：由集合元素的确定性和无序性知，1可以作为A中的任何一个元素. ①若a+2=1，则a=-1，此时A={1，0，1}与集合中元素的互异性矛盾，舍去. ②若（a+1）2=1，则a=0或a=-2.当a=0时，A={2，1，3}，满足题意；当a=-2时，A={0，1，1}与集合中元素的互异性矛盾，舍去. ③若a2+3a+3=1，则a=-1或a=-2，由①②知，舍去. 综上所述a=0. 点评：本例考查了集合中元素的互异性和分类讨论的思想.在解决集合的问题时，从元素如手，利用元素的三大特性（特别是互异性）至关重要. 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/bac9c14afd4733687e21af45b307e87101f6f88a.html