小学五年级〔上册〕数学概念第一单元 小数乘法 1. 小数乘整数的意义与 整数乘法 的意义一样，就是 求几个一样加数的和的简便运算 。如： 0.23 ×6 表示： 6 个 0.23 是多少？ 〔或者〕 0.23 的 6 倍是多少？ 2. 一个数乘小数的意义就是 求这个数的十分之几、百分之几、千分之几⋯⋯是多少 。如： 6.5 ×0.75 表示： 6.5 的百分之七十五是多少？ 3. 计算小数乘法，先按 整数乘法算出积，再看 因数中一共有几位小数 ，就从积的右边起数出几位，点上小数点 。乘得的积的小数位数不够，要在 前面用 0 补足，再点上小数点 。 如： 0.025 ×1.06= 0.0265 1.0 6 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯两位 小数 × 0. 0 2 5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯三位 小数 5 3 0 2 1 2 0.0 2 6 5 0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯五位小数 4. 〔1 〕一个数〔 0 除外〕乘 大于 1 的数，积比原来的数 大。〔乘大于 1 的数越乘越大 〕如： 3.78 ×1.04 ＞3.78 ，因为 1.04 ＞1 ，所以 3.78 ×1.04 的积大于 3.78 （ 2〕一个数〔 0 除外〕乘 小于 1 的数，积比原来的数 小。〔乘小于 1 的数越乘越小 〕如： 3.78 ×0.98 ＜3.78 ，因为 0.98 ＜1 ，所以 3.78 ×0.98 的积小于 3.78 5. 一个因数 扩大〔或缩小〕几倍〔零除外〕 ，另一个因数 缩小〔或扩大〕 一样的倍数 ，积不变。 如： 2.08 ×1.2=208 ×〔0.012 〕，2.08 扩大 100 是 208 ，积不变， 1.2 就要缩小 100 倍是 0.012 6. 整数乘法的 交换律、结合律和分配律 ，对于小数乘法 同样适用 。应用乘法的 运算定律 ，可以使一些计算 简便 如： 0.25 ×3.2 ×1.25 = 〔0.25 ×4 〕×〔1.25 ×0.8 〕 =1 ×1 =1 6.08 ×0.29 ＋6.08 ×0.71 =6.08 ×〔0.29 ＋0.71 〕 =6.08 ×1 =6.08 3.5 ×9.8 =3.5 ×10 －3.5 ×0.2 =35 －0.7 =34.3 〔乘法分配律〕 〔乘法分配律〕 〔乘法结合律〕 4.25 ×99 ＋4.25 =4.25 ×〔99 ＋1〕 =4.25 ×100 =425 6.5 ×1.01 =6.5 ×1 ＋6.5 ×0.01 =6.5 ＋0.065 =6.565 〔乘法分配律〕 4.07 ×3.14 － 30.7 ×0.314 =4.07 ×3.14 －3.07 ×3.14 = 〔4.07 － 3.07 〕×3.14 =1 ×3.14 =3.14 〔乘法分配律〕 〔乘法分配律〕 7. 在实际应用中，小数乘法的积往往不需要保存很多的小数位数，这时可以根据需要，按 “四舍五入〞 法保存一定的小数位数，求出积的 近似值。〔记着横式得数要用 约等号“≈〞 〕 1 如： 7.984 ×2.5=19.96 〔得数保存一位小数〕 7.984 ×2.5≈20.0 第二单元 位置 1. 生活中，我们为了准确表示某人〔或某物〕的位置，可以用 数对来表示。知道了数对，可以确定物体的 位置。 2. 横排叫做 行，从前往后数出 第几行；竖排叫做 列，从左往右数出 第几列。 3. 用数对表示物体的位置，要先确定 列数，后确定 行数。书写规律是：在 括号里先写列数，后写行数，中间写 逗号。 如：小华的座位是第 4 列，第 6 行，我们可以表示为： 小华〔 4,6 〕 第三单元 小数除法 1. 小数除法的意义与 整数除法 的意义一样 ,都是：两个因数的积与其中一个因数， 求另一个因数的运算 。 如：1.08 ÷2.5 表示：两个因数的积是 1.08 ，其中一个因数是 2.5 ，求另一个因数是多 少？ 2. 计算小数除以整数，按 整数除法 的方法去除，商的小数点要和 被除数的小数点 对齐。如果除到末尾仍有余数，要 添 0 再继续除 。 如： 16.8 ÷25= 0.672 36.9 ÷12= 3.075 3.075 12 36.9 3 6 9 0 8 4 6 0 6 0 0 0. 6 7 2 25 16.8 1 5 0 1 1 8 0 7 5 5 0 5 0 0 3. 被除数比除数大的，商 大于 1 ；被除数比除数小的， 商小于 1 。如： 1.07 ÷0,68 ＞1，因为 1.07 ＞0.68 ，所以除得的商大于 1 ； 2.98 ÷8.05 ＜1，因为 2.98 ＜8.05 ，所以除得的商小于 1 4. 除数是小数的除法，先移动 除数的小数点，使它变成 整数，除数的小数点 向右移动几位 ，被除数的小数点 也向右移动几位 ，数位不够要 添 0 补足 。再按照 除数是整数 的小数除法进展计算。 如： 16.8 ÷25= 0.0676 36.9 ÷12= 307.5 3 0 7.5 0. 12 36.90 3 6 0.0676 2.5 0.168 1 5 0 1 8 0 1 7 5 1 5 0 1 5 0 0 9 0 8 4 6 0 6 0 0 2 5 、〔1 〕一个小数乘 10 、100 、 1000 ⋯⋯只要把小数点 向右移动一位、两位、三位⋯⋯ 〔2 〕一个小数除以 10 、100 、 1000 ⋯⋯只要把小数点 向左移动一位、两位、三位⋯⋯ 6.〔 1 〕一个数〔 0 除外〕除以 大于 1 的数，商比原来的数 小。〔越除越小〕 如： 5.39 ÷1.84 ＜5.39 ，因为 1.84 ＞1 ，所以商小于被除数 5.39 〔2 〕一个数〔 0 除外〕除以 小于 1 的数，商比原来的数 大。〔越除越大〕 如： 5.39 ÷0.84 ＞5.39 ，因为 0.84 ＜1 ，所以商大于被除数 5.39 7.〔 1 〕被除数和除数 同时扩大〔或缩小〕一样的倍数 〔零除外〕，商不变。 如： 6.07 ÷2.5= 〔 60.7 〕 ÷25 ， 除数 2.5 扩大 10 倍是 25 ，因为商不变，所以被除数 6.07 也要扩大 10 倍是 60.7 〔2 〕被除数 扩大〔或缩小〕几倍 〔零除外〕，除数不变，商也扩大〔或缩小〕几倍 。 如： 4.03 ÷2.5=1.612 ，那么 403 ÷2.5= 〔161.2 〕，因为被除数 4.03 扩大 100 倍 是 403 ，除数 2.5 不变，所以商 1.612 也扩大 100 倍是 161.2 。 〔3 〕被除数 不变，除数扩大〔或缩小〕几倍 〔零除外〕，商反而缩小〔或扩大〕几倍 10 倍是 25 ，所以商 1.612 反而缩小 10 倍是 0.1612 。 8. 一个数的 小数局部，从某一位起，一个数字 或者几个数字依次不断重复出现 . . . . . 。 如： 4.03 ÷2.5=1.612 ，那么 4.03 ÷25= 〔0.1612 〕，因为被除数 4.03 不变，除数 2.5 扩大 ，这样的小数叫 做 循环小数 。如： 2.55 ⋯⋯,0.640640 ⋯⋯,12. 75 ， 5. 2 98 ， 32. 7 都是循环小数 。 9. 一个循环小数的 小数局部 ，依次不断重复出现的 数字，叫做这个循环小数的 . . 循环节。 如： 2.55 ⋯⋯ 的循环节是 5,0.640640 ⋯⋯ 的循环节是 640 ， 5. 2 98 的循环节是 298 10. 简写循环小数时，可以只写 第一个循环节 ，并在这个循环节的 首位和末位上面各记一个 小 圆点。循环点最多只点 两个。 . . . . . 如： 2.55 ⋯⋯ 简写 2. 5 ，0.640640 简写 0. 64 0 ，12.4646 ⋯⋯简写12. 4 6 11. 小数可以分为 有限小数 和无限小数 。小数局部的位数是 有限的小数，叫做 有限小数 。小数局部的位数是 无限的小数叫做 无限小数 。循环小数都是 无限小数。 如： 0.254 ，6.656565 ，32.312,6.08 是有限小数，因为 它们小数局部的位数是有限的 ； . . 3.1415926 ⋯⋯，0.7272 ⋯⋯，5. 2 98 是无限小数，因为它们小数局部的位数是无限的 ； 12. 取近似数有三种方法：〔 1〕四舍五入法 ；〔2 〕去尾法；〔3 〕进一法 。在解决实际问题时，要根据实际情况 取商的近似值。 13. 小数四那么混合运算的顺序与 整数四那么混合运算的顺序一样： 〔1 〕只有加减法〔或者只有乘除法〕 ，按照从 左到右的先后顺序 算； 〔2 〕既有加减法 ，又有乘除法时，先算 乘除法，后算加减法； 〔3 〕有括号的，先算 括号里面的 ，后算括号外面的 。 14. 典型例题： 〔1 〕小刚练习书法，他把“我们是共产主义接班人〞这句话依次反复写，第 么字？ 62 ÷10= 6 ⋯⋯2 答：第 62 个字写的是 “们〞。〔余数 2 表示第 2 个字〕 62 个字应写什 〔2 〕有一批货，方案每小时运 22.5 吨， 7 小时可以远完。实际只用 5.5 小时就完成任务，实 际每小时能运多少吨？〔得数保存两位小数〕 3 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/c29e5da3c47da26925c52cc58bd63186bceb9224.html