物以类聚——话说同类项

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物以类聚——话说同类项

知识纵横

俗话说“物以类聚,人以群分”。在数学中,我们把整式中那些含有相同的字母,并且相同字母的次数也相同的单项式看做一类——成为同类项,一个多项式中的同类项可以合聚在一起——称为合并同类项。整式的加减实质就是去括号合并同类项.

整式的加减这一章涉及许多概念,准确掌握这些概念并注意它们的区别与联系是解决相关问题的基础,归纳起来就是要注意以下几点:

理解“三式”和“四数”的概念、熟悉“两种排列”、掌握三个法则。 解与整式加减相关问题时,有括号先去括号,有同类项先合并同类项,这样能使解题过程大为简化。 例题求解 1

2m-2322mn

1)若单项式-4xyx3y72n的和仍是单项式,则m+n-2-2)的值为

32)设mn均不为0, 3xy

3m3m2n3mn29n35m33m2n6mn29n3

23

-5x2+2m+ny3是同类项,则

=

3

点拨:由同类项的概念求出mn的值或建立mn的关系式

例题2、当x=1时,代数式2ax-3bx+8的值为18,这时,代数式9b-6a+2= 点拨:通过变形,从寻找已知式与代求式的联系入手。 例题3、已知x=2y=4时,代数式

131

ax+by51997,求当x4时,y时,代数式3ax24by34986的值

22

点拨:一般的想法是最先求出ab的值,这是不可能的(为什么?)解本题的关键:将给定的xy值分别代入对应的代数式,寻找已知式与代求式之间的联系,整体代入求值,

例题4、已知关于x的二次多项式ax-x+3x+b2x+x+x-5,当x=2时的值为-17,求当x=-2时,该多项式的值?

点拨:设法求出ab的值,解题的突破口是根据多项式降幂排列、多项式次数等概念挖掘隐含的关于ab的等式



1 1

3223


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存在性探索

例题6、能否找到7个整数,使得这七个整数沿圆周排成一圈后,任意三个相邻数的和是29?如果能,请举一列;如果不能,请说明理由。

学力训练

基础夯实

1、观察下列等式:4-1=3,9-4=5,16-9=7,25-16=9,36-25=11„这些等式反映了自然数间的某种规律。设(n1)表示自然数,用关于n的等式表示这个规律为 2、如图,这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形,按这种方式摆下去,则第n个图形的周长是_________________

3、已知当x=-2时,代数式ax²+bx+1的值为6,那么当x=2时,代数式ax3+bx+1的值是________________ 4、如果代数式

2

x²-x+1的值为2,那么代数式2x²-3x的值等于( )。 3

5、有理数abc在数轴上的位置如图所示:

则代数式|a|-|a+b|+|c-a|+|b-c|化简后的结果是( )。

6、已知x-2y+z=1x²+y²-z²=-2,求2x²-y²-z-2x-4y-3y²)-x²+z²)的值 ______________

7、已知多项式x²+ax-y+bbx²-3x+6x-3的差的值与字母x的取值无关,求代数3a²-2ab-b²)-4a²+ab+b²)的值是___________________

8、已知多项式2ax4+5ax3-13x2-x4+2021+2x+bx3-bx4-13x3是二次多项式,那么 a²+b²=____________



2 2


本文来源:https://www.wddqw.com/doc/c5c859fe75eeaeaad1f34693daef5ef7ba0d1233.html