购房贷款决策问题 在这个社会，买房问题已成了一件大事，所以在这个问题上需要好好研究。 经调查发现购房贷款大致分为：1.等额本金还款法2.等额本息还款法 所谓等额本金还款法,即借款人将本金分摊到每个月内，同时付清上一交易日至本次还款日之间的利息。这种还款方式相对等额本息而言，总的利息支出较低，但是前期支付的本金和利息较多，还款负担逐月递减。等额本金还款法是一种计算非常简便，实用性很强的一种还款方式。 所谓等额本息还款法，即借款人每月按相等的金额偿还贷款本息，其中每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并等额本息还款法逐月结清。由于每月的还款额相等，因此，在贷款初期每月的还款中，剔除按月结清的利息后，所还的贷款本金就较少；而在贷款后期因贷款本金不断减少、每月的还款额中贷款利息也不断减少，每月所还的贷款本金就较多。 从以上可以看出，等额本息还款法便于借款人合理安排每月的生活和进行理财（如以租养房等），对于精通投资、擅长于“以钱生钱”的人来说，无疑是最好的选择。其推导公式为：每月还款额=[贷款本金×月利率×（1+月利率）^还款月数]÷[（1+月利率）^还款月数－1] 等额本息还款公式推导 设贷款总额为A，银行月利率为β，总期数为m（个月），月还款额设为X， 则各个月所欠银行贷款为： 第一个月A(1+β)-X] 第二个月[A(1+β)-X](1+β)-X = A(1+β)^2-X[1+(1+β)] 第三个月{[A(1+β)-X](1+β)-X}(1+β)-X = A(1+β)^3-X[1+(1+β)+(1+β)^2] … 由此可得第n个月后所欠银行贷款为： A(1+β)^n-X[1+(1+β)+(1+β)^2+…+(1+β)^(n-1)] = A(1+β)^n-X[(1+β)^n-1]/β 由于还款总期数为m，也即第m月刚好还完银行所有贷款，因此有： A(1+β)^m-X[(1+β)^m-1]/β = 0 由此求得： X = Aβ(1+β)^m/[(1+β)^m-1] 而等额本金还款法比较适合工作正处于高峰阶段的人，或者是即将退休的人。其推导公式为：每季还款额=贷款本金÷贷款期季数+（本金-已归还本金累计额）×季利率 如：以贷款20万元，贷款期为10年，为例： 每季等额归还本金：200000÷（10×4）=5000元 第一个季度利息：200000×（5.58%÷4）=2790元 则第一个季度还款额为5000+2790=7790元； 第二个季度利息：（200000-5000×1）×（5.58%÷4）=2720元 则第二个季度还款额为5000+2720=7720元 …… 第40个季度利息：（200000-5000×39）×（5.58%÷4）=69.75元 则第40个季度（最后一期）的还款额为5000+69.75=5069.75元 与等额本金还款相比，等额本息还款法每月还相同的数额，作为贷款人，操作相对简单。每月承担相同的款项也方便安排收支。但是由于利息不会随本金数额归还而减少，银行资金占用时间长，还款总利息较以下要介绍的等额本金还款法高。 举个例子：贷款人申请的为首套住房贷款，享受基准利率下滑15%的优惠政策，2008年5月15日为贷款发放日，贷款金额为30万元，贷款年限为20年。 等额本息：还款利息243616元 大多数房贷客户选择的还款方式为等额本息还款法，即每月均摊贷款本金和总利息，各月还款金额相同，这种情况下，30万元20年的房贷，按5年期以上贷款优惠利率6.66%计算，每个月的还款金额为2265.07元（还款期内每月所还款本金由少到多、利息由多到少），20年（240期）后共偿还银行贷款利息243616元，本息合计为543616元。 与等额本息还款相比，等额本金还款法会随着还款次数的增多，还债压力会日趋减弱，在相同贷款金额、利率和贷款年限的条件下，等额本金还款法的利息总额要少于等额本息还款法。银行利息的计算公式是：利息=资金额×利率×占用时间。由于每月所还本金固定，而每月贷款利息随着本金余额的减少而逐月递减，因此，等额本金还款法在贷款初期月还款额大，此后逐月递减(月递减额=月还本金×月利率)。 例如同样是借10万元、15年期的公积金贷款，等额本息还款法的月还款额为760.40元，而等额本金还款法的首月还款额为923.06元(以后每月递减2.04元),比前者高出163.34元。由于后者提前归还了部分贷款本金 ，较前者实际上是减少占用和缩短占用了银行的钱，贷款利息总的计算下来就少一些(10年下来共计为3613.55元)。 两种还款方法都是随着剩余本金的逐月减少，利息也将逐月递减，都是按照客户占用管理中心资金的时间价值来计算的。由于“等额本金还款法”较 “等额本息还款法”而言同期较多地归还贷款本金，因此以后各期确定贷款利息时作为计算利息的基数变小，所归还的总利息相对就少。举例来说，A、B两人同时申请个人住房公积金贷款10万元，期限10年，合同生效时间为2005年6月20日。A选择等额本息还款法，B选择等额本金还款法。如不考虑国家在利率方面的调整因素，A每月的还款额相同，都为1032.05元，期满后共需偿付本息123846元。B第一个月还款额为1200.83元，以后随着每月贷款期末余额的减少而逐月减少还款额。最后一个月还款额为836.40元，期满后共需偿付本息122233.90元（注：计算B的还款额时，假定每月都为30 天，实际还款应以每月实际天数计算）。所以，在相同贷款金额、利率和贷款年限的条件下，“等额本金还款法”的利息总额要少于“等额本息还款法”，以贷10 万10年为例，B比A要少支付利息1612.10元。 究竟采用哪种还款方式，还是要根据个人的实际情况来定。“等额本息还款法”每月的还款金额数是一样的，对于参加工作不久的年轻人来说，选择“等额本息还款法”比较好，可以减少前期的还款压力。对于已经有经济实力的中年人来说，采用“等额本金还款法”效果比较理想。在收入高峰期多还款，就能减少今后的还款压力，并通过提前还款等手段来减少利息支出。另外，等额本息还款法操作起来比较简单，每月金额固定，不用再算来算去。总而言之，等额本息还款法适用于现期收入少，负担人口少，预期收入将稳定增加的借款人，如部分年轻人，而等额本金还款法则适合有一定积蓄，但家庭负担将日益加重的借款人，如中老年人。 策略 （1）首付越少越合适 由于每个人的财富积累不一样，对未来经济收入预期不一样，因而每个人会选择自认为合理的首期付款额。而依据中央银行的规定，购房贷款不超过房价的80%，也就是说购房者必须准备20%以上的首期付款。 我们建议购房者最好能申请到70%至80%的抵押贷款。因为在某种程度上，贷款愈多愈好，首期愈少愈好，当然这一切都应控制在购房者的负债能力之内。首期付款额低，就意味着合同期内每一期的付款额高，特别是利息负担会多一些，但购房者将有多余的资金用于改善其生活品质和其他投资。因为其他投资的收益有不少项目都高于贷款利率，所以选择较低的首期付款额为好。 （2）贷款时间以15到20年最恰当 延长还款期限的目的主要是为了降低每月还款额，但不是期限越长越好以借款10000元为例，如果2年还清，每月还款438元，利息负担504元；如果4年还清，每月只需还款229元，每月还款减少209元，负担减轻50%左右。但是利息负担也从504元增加到了1004元，同样增加了50%左右。而如果比较第29年和第30年，29年的贷款为每月还款54.73元，30年的贷款为每月还款53.93元，同样是延长一年，每月负担只减少不到1元，1%左右。可见期限过长不能使每月还款额大幅度减少，而白白增添了利息负担。30年的利息负担是9414.8元，29年的利息负担是9046.04元，利息负担增加将近400元，4%左右。所以合理的还款期限应该是15到20年。 （3）善用住房公积金贷款买房 住房公积金个人购房1～5年期年利率为3。6%，比购房商业贷款低1。17%。6～30年期年利率为4。05%，比购房商业贷款低0。99%。 结语 通过这次研究，我发现生活中处处存在着数学，让我意识到了数学对于平常生活的重要性。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/c6051b390912a2161479296d.html