第 讲 二元一次方程组的应用（三） 之销售、增长率或百分比、储蓄、浓度 【课前热身】 1、如果全组共有20名同学，若每人各买1支A型毛笔和2支B型毛笔，共支付140元；若每人各买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共支付160元．这家文具店的A、B•两种类型毛笔的零售价各是多少？ 2、有一批货物要运往某地，货主准备租用板车和卡车两种车进行运输，已知过去两次租用的情况如下表所示： 板车辆数 卡车辆数 累计运货吨数 第一次 4 5 24 第二次 10 3 22 现租用6辆板车和4辆卡车一次刚好能运完这批货，求这批货物的总重量是多少？ 3、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天 35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？ 4、有一批机器零件共418个，若甲先做2天，乙在加入合作，则再做2天可超产2个；若乙先做3天，然后两人再共做2天，则还有8个未完成，问甲、乙两人每天各做多少个零件？ 5、H1N1流感期间，某学校用两种消毒液配制药水消毒教室，一种浓度是60%，另一种浓度是90%，现在要配制成70%的溶液300克，则这两种消毒液各要取多少克？ 龙文环球教育初中数学教研组 第 1 页 共 7 页 1 / 7 （一）销售问题： ·基 本 量： 成本（进价）、售价（实售价）、 利润（亏损额）、利润率（亏损率） ·基本关系： 盈利：售价＞进价 利润=售价－进价＞0 亏损：售价＜进价 利润=售价－进价＜0 利润=售价－成本 亏损额=成本－售价、 利润 利润率 亏损额100%亏损率100%成本 成本利润=成本×利润率 亏损额=成本×亏损率 售价=标价×折数 售价=进价×（1＋利润率） 10总价=单价×数量 数量之和=甲商品＋乙商品＋丙商品 【例题讲解】 某城区中学假期开展了与农村偏远学校“手拉手”的活动，九（１）班小王同学积极响应学校的号召，用自己的零花钱买了圆珠笔和钢笔共８支，准备送给偏远山区的同学，共用去了20元钱，其中圆珠笔每支１元，钢笔每支５元。你知道小王同学买了圆珠笔和钢笔各多少支吗？ 4．打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元；打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花多少钱？ 解：设打折前A商品每件x元，B商品每件y元，则打折后都买500件，比打折前都买500件少花[500(x+y)−9600]元 又根据题意有，即，用加减法解该方程组易得 则500(x+y)−9600 = 400 答：比不打折少花400元． 【轻松试一试】 1.商场按标价销售某商品，每件可获利45元，按标价的8.5折销售8件与将标价降价35元销售12件的利润相同。求该商品的进价和标价各多少元？ 龙文环球教育初中数学教研组 第 2 页 共 7 页 2 / 7 某商场购进商品后，均加价10%作为销售价。现商场搞优惠促销活动，决定由顾客抽奖确定折扣。某顾客购买甲、乙两种商品分别抽到7折和9折，共付款399无。已知这两种商品原销价之各为490元。问这两种商品的进价分别为多少元？ 2.小芳和小亮买学习用品，小芳用18元买1支笔和3本笔记本；小亮用31元买了一样的2支钢笔和笔记本5本，问题如下： （1)求每之钢笔和每本笔记本的价格。 （2）校运动会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件，要求笔记本数不少于钢笔笔数 。 （二）增长率或百分比的问题 增长（降低）率问题： 增长量=原有量×增长率 现有量=原有量＋增长量 =原有量×（1＋增长率） 减少量=原有量×降低率 现有量=原有量－减少量 =原有量×（1－降低率） 【例题讲解】 1、学现有学生4200人,计划一年后初中在校生增加8%,高中在校生增加11%,这样全校在校生增加10%,试问:这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各多少? 2、工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元．今年总产值增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元．问去年总产值、总支出各是多少万元？ 【轻松试一试】 李大叔今年五月购买了一台彩电和一台洗衣机，根据“家电下乡”的补贴标准：农户每购买一件家电，国家按每件家电售价13%补贴给农户。因此，李大叔从乡政府领到了390元补贴 龙文环球教育初中数学教研组 第 3 页 共 7 页 3 / 7 款。若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，求彩电和洗衣机的售价各是多少？ 【拓展提高】 为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台。 （1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别多少台？ （2）若Ⅰ型冰箱每台2298元，Ⅱ型冰箱1999元，政府按每台冰箱价格的13%给补贴，问：活动后一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴多少元？（保留两个有效数字） （三）股票问题： 下表是某一周甲乙两种股票每天的收盘价：某人在该周内持有若干甲乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不算其他费用），该人帐户上星期二比星期一多获利200元，星期三比星期二多获利1300元，问该人持有甲乙两种股票各多少股？ 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 甲 12 12.5 12.9 12.45 12.75 乙 13.5 13.3 13.9 13.4 13.15 （四）储蓄问题（银行利率问题） 利息=本金×利率 本息和=本金＋利息 =本金×（1+利率） 利息税=利息×利息税率 所得金额=本息和－利息税 【例题讲解】 1、小李以两种形式分别储蓄了2000元和1000元,一年后全部取出,扣除利息所得税后可得利息43.92元,以知这两种储蓄年利率的和为3.24%,问这两种储蓄的年利率各是多少? 龙文环球教育初中数学教研组 第 4 页 共 7 页 4 / 7 2、某商业银行今年现有存款4600万元，与2008年同期相比，定期存款增加了25%，活期存款减少了25%，存款总额增加了15%，2008年有定期存款多少万元？活期存款多少万元？ 【轻松试一试】 1．某人以两种形式一共储蓄了8000元人民币，其中甲种储蓄的年利率为10%，乙种储蓄的年利率为12%，一年后共得利息860元整，问甲、乙两种储蓄各多少元？ （五）浓度问题： 溶质=溶液×浓度百分数 溶液=溶质＋溶剂 m溶液=m溶质+m溶剂 m溶质浓度百分数100%m溶质=m溶液×m浓度百分数 m溶质m溶剂=（m溶质+m溶剂）×浓度百分数 如：m盐=m盐水×含盐率=（m盐+m水 ）×含盐率 【例题讲解】 1.将________吨含铁72%和________吨含58%的铁矿石混合后配成含铁64%的铁矿石70吨． 解：设需含铁72%的x吨，需58%的y吨 根据题意有，化简得， 用代入法不难解得，即需含铁72%的30吨，需含铁58%的40吨． 答：略。 2.SARS期间，毒液配制药水消毒教室，一种浓度是70%，另一种浓度是80%，现在要配制成65%的溶液500克，则这两种消毒液各要取多少克？ 【轻松试一试】 龙文环球教育初中数学教研组 第 5 页 共 7 页 5 / 7 有甲乙两种铜与银的合金，甲种含银25%，乙种含银37.5%。现在要熔成含银30%的合金100kg，求甲乙两种合金各多少？ 【课后练习】 1．某粮食企业2008年生产粮食a万吨，今年比2008年增加m%后产量是_______万吨，预计2010年比今年增加n%，2010年产量是 万吨． 2、A、B两个超市，在去年“五一”期间销售额共为170万元，今年共为150万元。已知超市今年比去年增加15%，超市今年比去年增加10%，请你分别求出两超市今年“五一”期间的销售额。 3、某校现有学生2050人，与去年相比，男生增加5%，女生减少5%，学生总数增加1%，问现在男女各有多少人？ 4、某工厂向工商银行申请了甲、乙两种贷款，共计35万元，每年需付利息4.4万元，甲种贷款的年利率为12%，乙种贷款的年利率为13%，求甲、乙两种贷款的数额各是多少？ 5、北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加．据统计，2008年10月11日至2009年2月28日 期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次．在此期间地面公交日均客运量和轨道交通日均客运量各为多少万人次？ 龙文环球教育初中数学教研组 第 6 页 共 7 页 6 / 7 6、小钢家去年种植芒果的收入扣除各项后结余50000元，今年他家芒果又喜获丰收，收入比去年增加了20%，由于科学管理，今年的支出比去年减少了5%，因此今年结余比去年多17500元，求小钢家今年芒果的收入和支出各是多少元? 7、为了防沙治沙，政府决定投入资金，鼓励农民植树种草，经测算，植树 1 亩需资金 200 元，种草 1 亩需资金 100 元，某组农民计划在一年内完成 2400 亩绿化任务，在实施中由于实际情况所限，植树完成了计划的 90%，但种草超额完成了计划的 20%，恰好完成了计划的绿化任务，那么计划植树、种草共多少资金？实际用了多少资金？ 8.配制防腐药水，一种浓度是30%，另一种浓度是75%，现在要配制成50%的溶液18kg，则这两种药水各要取多少克？ 龙文环球教育初中数学教研组 第 7 页 共 7 页 7 / 7 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/c8ab3df3ae51f01dc281e53a580216fc700a53a6.html