定积分的概念 一、选择题 1. 已知，则的最大值是 （ ） A． B． C． D． 2. 下列等于1的积分是 A． B． C． D． 3. = （ ） （ ） A． B． C． D． 4. 将和式的极限表示成定积分 （ ） A． B． C． D． 5. 2(1cosx)dx等于 2A． B. 2 C. -2 D. +2 6. 给出下列四个结论： ①； ②命题“xR,x2x0"的否定是“xR,x2x0”； ③“若am2bm2, 则ab”的逆命题为真； ④集合，则“”是“” 充要条件. 则其中正确结论的序号为 A.①③ B.①② C.②③④ D.①②④ 7. 的值是 （ A. B. C. D. 8. 的值是 （ A． B． C． D． 二、填空题 9. 已知，若，则=________________。 10. 已知函数fxsinxx21x22x2． （Ⅰ）方程f(x)0在区间[100,100]上实数解的个数是__________；（Ⅱ）对于下列命题：① 函数fx是周期函数； ② 函数fx既有最大值又有最小值； ③ 函数fx的定义域是R，且其图象有对称轴； ④对于任意（是函数的导函数）． 11. 将和式表示为定积分 ． 1 （ （ ） ） ）） 12. 已知函数f（x）=3x+2x+1，若成立，则a=___________。 13. 设函数，若，则_________. 三、解答题 14. 设y=f（x）是二次函数,方程f（x）=0有两个相等的实根，且 f′（x）=2x+2. （1）求y=f（x）的表达式； （2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积. （2）若直线x=－t（0＜t＜1＝把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值. 15. 计算下列定积分的值 （1）；（2）； （3）；（4） 2参考答案 一、选择题 1. B 2. C 3. C 4. B 5. D 6. B 7. C 8. C 二、填空题 9. 2 10. ；②③ 解析：（Ⅰ）由于，故 在[100,100]中的整数个数 故f(x)0在区间[100,100]上实数解的个数为． （Ⅱ）命题①：由分母为，易知不是周期函数，故为假命题； 命题②：由于是上的连续函数，且，可知既有最大值又有最小值，故为真命题； 命题③：由于，故fx的定义域是R 看到的对称轴为，且为的一条对称轴 故为图象的对称轴，故为真命题； 命题④：由fx在定义域R上连续，且，可知不可能在上为减函数，故为假命题． 11. 12. a=-1或a=- 2 13. 3 三、解答题 214. 解析：（1）设f（x）=ax+bx+c，则f′（x）=2ax+b， 又已知f′（x）=2x+2 ∴a=1，b=2. 2∴f（x）=x+2x+c 又方程f（x）=0有两个相等实根， ∴判别式Δ=4－4c=0，即c=1. 2故f（x）=x+2x+1. （2）依题意，有所求面积=. （3）依题意，有， 323232∴，－t+t－t+=t－t+t，2t－6t+6t－1=0， 3∴2（t－1）=－1，于是t=1－. 评述：本题考查导数和积分的基本概念. 15. 解析：（1） （2） （3） （4） 3 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/c9556db9700abb68a982fb98.html