(完整版)导数及其应用知识点总结

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(完整版)导数及其应用知识点总结

导数及其应用知识点总结

1、函数fx从x1到x2的平均变化率:

fx2fx1

x2x1

0

2、导数定义：fx在点x0处的导数记作yxxf(x0)limf(x0x)f(x0);．

x03、函数yfx在点x0处的导数的几何意义是曲线

yfx

在点

x0,fx0

x

处的切线的斜率．

4、常见函数的导数公式：

①C'0；②(xn)'nxn1； ③(sinx)'cosx；④(cosx)'sinx;

11

⑤(ax)'axlna；⑥(ex)'ex; ⑦(logax)'；⑧(lnx)'

xlnax

5、导数运算法则：



1 fxgxfxgx;

fxgxfxgxfxgx2 ；

fxfxgxfxgx

gx02

3gxgx． 6、在某个区间a,b内,若fx0，则函数yfx在这个区间内单调递增；

若fx0，则函数yfx在这个区间内单调递减． 7、求解函数yf(x)单调区间的步骤：

（1)确定函数yf(x)的定义域; (2）求导数y'f'(x)；（3）解不等式f'(x)0，解集在定义域内的部分为增区间; （4）解不等式f'(x)0，解集在定义域内的部分为减区间．

8、求函数yfx的极值的方法是：解方程fx0．当fx00时：

1如果在x0附近的左侧fx0,右侧fx0，那么fx0是极大值；

2如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极小值．

9、求解函数极值的一般步骤：

（1）确定函数的定义域（2）求函数的导数f’(x）（3）求方程f’（x）=0的根

（4)用方程f’（x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间,并列成表格（5)由f’（x)在方程f’(x）=0的根左右的符号,来判断f(x）在这个根处取极值的情况 10、求函数yfx在a,b上的最大值与最小值的步骤是:

1求函数yfx在a,b内的极值;

2将函数yfx的各极值与端点处的函数值fa，fb比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个

是最小值．

本文来源：https://www.wddqw.com/doc/c9ccdef1f32d2af90242a8956bec0975f565a463.html

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