(完整版)平面向量知识点及方法总结总结 平面向量知识点小结及常用解题方法 一、平面向量两个定理 1。平面向量的基本定理 2.共线向量定理. 二、平面向量的数量积 1.向量b在向量a上的投影：|b|cos,它是一个实数，但不一定大于0. 2。ab的几何意义：数量积ab等于a的模|a|与b在a上的投影的积。 三坐标运算：设a(x1,y1)，b(x2,y2)，则 （1）向量的加减法运算:ab(x1x2,y1y2)，ab(x1x2,y1y2)。 （2)实数与向量的积:a(x1,y1)(x1,y1)。 （3）若A(x1,y1)，B(x2,y2)，则AB(x2x1,y2y1)，即一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。 （4）平面向量数量积:abx1x2y1y2.（5）向量的模：a2|a|2x2y2|a|x2y2。 四、向量平行(共线）的充要条件 a//bab(b0)(ab)2(|a||b|)2x1y2y1x20. 五、向量垂直的充要条件 abab0|ab||ab|x1x2y1y20。 六．a(x1,y1),b(x2,y2)cosa,b七、向量中一些常用的结论 1.三角形重心公式 在△ABC中，若A(x1,y1)，B(x2,y2),C(x3,y3)，则重心坐标为G(x1x2x3,y1y2y3)。 33x1x2y1y2xy.x2y2212122 2.三角形“三心"的向量表示 (1)GAGBGC0G为△ABC的重心。 (2)PAPBPBPCPCPAP为△ABC的垂心. （3）|AB|PC|BC|PA|CA|PB0P为△ABC的内心； 3. 向量PA,PB,PC中三终点A,B,C共线存在实数,，使得PAPBPC且1． 4. 在△ABC中若D为BC边中点则AD(ABAC) 5.与AB共线的单位向量是 AB|AB|12 七．向量问题中常用的方法 (一）基本结论的应用 1。设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外,BC16,ABACABAC则AM （A)8 (B）4 （C） 2 （D）1 1 2(完整版)平面向量知识点及方法总结总结 2.已知ABC和点M满足MAMB+MC0。若存在实数m使得ABACmAM成立,则m= A．2 B．3 C．4 D．5 3. 设a、b都是非零向量，下列四个条件中，能使ab成立的条件是（ ） |a||b|A、ab B、a//b C、a2b D、a//b且|a||b| 4。 已知点A1,3,B4,1,则与向量AB同方向的单位向量为____________ 5。平面向量a(1,2),b(4,2)，cmab(mR），且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m（ ）A、2 B、1 C、1 D、2 126. ABC中ANNC，P是BN上一点若APACmAB则m=__________ 3117.o为ABC平面内一点,若oABCoBCAoCAB则o是ABC____心 8。 (2017课标I理)已知向量a,b的夹角为600,a2,b1,则a2b . (二）利用投影定义 9. 如图，在ΔABC中,ADAB,BC2222223BD,AD1，则 ACAD= （A）23 （B)33 （C） 23（D3 10。 已知点A1,1.B1,2。C2,1。D3,4，则向量AB在CD方向上的投影为 A．32 2B．315 2C．32 2D．315 211设ABC,P0是边AB上一定点,满足P0BA．ABC900 B．BAC900 (二）利用坐标法 1AB,且对于边AB上任一点P,恒有PB•PCP0B•P0C则 4D．ACBC C．ABAC PA3PB0AD2,BC1,P是腰DC上的动点，ADC90ABCDBCAD 已知直角梯形中，//，，则12。的最小值为____________. 13．(2017课标II理）已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点， PA(PBPC)的最小值是（ ）A.2 B.（三)向量问题基底化 14. 在边长为1的正三角形ABC中, 设34 C. D.1 23BC2BD,CA3CE,则ADBE____________． 15。 （2017天津理）在ABC中,∠A60,AB3，AC2。若BD2DC，AEACAB(R)，且ADAE4，则的值为___________。 16.见上第11题 2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/05665aed6cdb6f1aff00bed5b9f3f90f77c64d02.html