数学知识点:导数的概念及其几何意义 一般地,对于函数y =f(x),x1,x2是其定义域内不同的两点,那么函数的变化率可用式表示,我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率,习惯上用表示,即平均变化率 上式中的值可正可负,但不为0.f(x)为常数函数时, 瞬时速度: 假如物体的运动规律是s=s(t),那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内,当时平均速度的极限,即 假设物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t,d)为当d趋于0时的极限. 函数y=f〔x〕在x=x0处的导数的定义: 一般地,函数y=f〔x〕在x=x0处的瞬时变化率是,我们称它为函数y=f〔x〕在x=x0处的导数,记作或,即。 导函数: 假如函数y =f(x)在开区间(a,6)内的每一点都可导,那么称在(a,b)内的值x为自变量,以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx〕在(a,b)内的导函数,简称为f〔x〕在(a,b)内的导数,记作f′(x)或y′.即f′(x〕= 切线及导数的几何意义: 〔1〕切线:PPn为曲线f〔x〕的割线,当点Pn〔xn,f〔xn〕〕〔n∈N〕沿曲线f〔x〕趋近于点P〔x0,f〔x0〕〕时,割线第 1 页 PPn趋近于确定的位置,这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。 〔2〕导数的几何意义:函数f〔x〕在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k,即k=。 瞬时速度特别提醒: ①瞬时速度本质是平均速度当时的极限值. ②瞬时速度的计算必须先求出平均速度,再对平均速度取极限, 函数y=f〔x〕在x=x0处的导数特别提醒: ①当时,高考化学,比值的极限存在,那么f〔x〕在点x0处可导;假设的极限不存在,那么f(x)在点x0处不可导或无导数. ②自变量的增量可以为正,也可以为负,还可以时正时负,但.而函数的增量可正可负,也可以为0. ③在点x=x0处的导数的定义可变形为: 导函数的特点: ①导数的定义可变形为: ②可导的偶函数其导函数是奇函数,而可导的奇函数的导函数是偶函数, ③可导的周期函数其导函数仍为周期函数, ④并不是所有函数都有导函数. ⑤导函数与原来的函数f(x)有一样的定义域〔a,b〕,且导第 2 页 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/caa8fc139b8fcc22bcd126fff705cc1754275fd2.html