角与距离的计算（一） 例1、空间四边形ABCD中，已知AD=1，BC=3，且ADBC，对角线BD=133，，AC22求异面直线AC与BD所成的角。 例2、已知异面直线a与b所成的角是800，P为空间一定点，设过点P与a、b所成的角都是θ的直线有n条，试研究θ与n的关系。 例3、如图，异面直线AB、CD中，AB=4，CD=4，M是AC的中点，N是BD的中点，MN=3，求异面直线AB与CD所成角的余弦值。 小结：求异面直线所成角的方法与步骤：方法――平移转化法； 步骤――①定位：即在适当的位置上做出两异面直线所成的角；②定形：即构造一个以这个角为一内角的可解三角形（最好是直角三角形）；③定量：通过解三角形求出角的值。 A M C N B D 例4.点P是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AD的中点，PMBD1于M，求PM与面D1AB所成的角。 例5、空间四边形ABCS中，SB、SA、SC两两互相垂直，SBA45，SBC60，M为AB的中点，求：（1）BC与平面SAB所成的角；（2）SC与平面ABC所成角的正弦值。 例6、如图，线段AB两端点在平面同侧，斜线AM、BN与分别成30，60角，且AMAB,BNAB,AM6,BN23，AB=6，（1）求证AB//；（2）求MN的长。 A B N M 小结：求直线与平面所成角的方法与步骤 角与距离的计算（一）作业 姓名 学号 1、设点P是直线l外一点，过P与l成60角的直线有 条。 2、正方形ABCD的两条对角线AC与BD相交于O，沿对角线AC折起，使BOD90后，AB与CD所成的角是 。 3、已知异面直线a和b所成的角是60，P为空间一定点，则过点P且与a和b所成的角都是60的直线有 条。 4、已知异面直线a和b所成的角是80，P为空间一定点，则过点P且与a和b所成的角都是60的直线有 条。 5、在空间四边形ABCD中，对角线AC=BD=2a，M、N分别是边AB、CD的中点，若MN=2a，则AC与BD所成的角的度数是 ，MN与AC所成的角的度数是 。 6、在长方体ABCD—A1B1C1D1中，M是DC的中点，AD=AA1=2，AB=2，那么AA1与BC1所成的角的度数是 ，DA1与BC1所成的角的度数是 ，BC1和D1M所成的角的度数 。 7、在空间四边形ABCD中，对角线ACBD，若AC=6，BD=4，M、N分别是边AB、CD的中点，则MN= ，MN和BD所成的角的正切值是 。 8．AC是平面的一条斜线，C是斜足，AC与平面所成的角为，CD是内的直线，A是A在内的射影。若ACD30，ACD60，则sin的值为 9．RtABC的斜边AB在平面内，直角顶点C在外，C在上的射影为C，则ABC是 三角形（选填“直角”、“锐角”或“钝角”） 10．ABC的边BC在平面内，顶点A，ABC边BC上的高与平面所成的角为，'''00'ABC的面积为S，则ABC在平面上的射影图形面积为___________。 11．已知a是平面的斜线，b，a与b所成的角为60，直线c是a在内的射影，且b与c所成的角为45，则a与平面所成的角为 。 12、已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中, AA1⊥底面， AA1=2，底面ABCD是直角梯形, ∠A为直角,AB∥CD,AB=4,AD=2,DC=1,.求异面直线BC1与DC所成角的余弦值. 13、空间四边形ABCD中，各边长均为1，且对角线AD=BC=1，E、F分别为AD、BC的中 点，连接AF、CE，求异面直线AF与CE所成角的余弦值。 14.如图，空间四边形SABC中，SB、SA、SC两两垂直，SBA45，SBC60，求：（1）BC与平面SAB所成的角；（2）SC与平面ABC所成角的正弦值。 15.如图所示，在四棱锥PABCD中，底面是边长为2的菱形，DAB60， 对角线AC与BD交于点O， PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成角为60. （1）求四棱锥PABCD的体积； （2）若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值. 00 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/cb685ad5f405cc1755270722192e453610665bb2.html