探究正方体的展开图 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面，共有哪些不同的图形 呢？ 要搞清这个问题，最好是动手实践，比如找一些正方体纸盒，沿着棱按不同 方式将其剪开（但不要剪断，六个面要通过边连在一起），展成平面，再观察、 对比一下不同形状的图形有哪些。 如果不容易找到足够的正方体纸盒， 还可以找一些不太厚、易折叠的正方体 纸板，利用逆向思维，先猜测正方体展开图会有哪些不同形状， 并将它们画在纸 板上，再将周围多余部分剪去，然后沿所画直线直行折叠，看看哪些图形纸板可 以折叠成正方体。这种探究方法虽然有点麻烦，但操作简便易行，快速有效。事 先可多画一些纸板（六个正方形边与边对齐，任意连接成不同的平面图形 ），经 过逐个验证，记录下所有可以折叠成正方体的图形， 再将这些图形分类，总结并 寻找出其中的规律。 那么，沿棱剪开展开一个正方体，究竟有哪些不同的形状呢？如果不考虑由 于旋转或翻折等造成相对位置的不同，只从本质上讲，有以下三类共 11种。 一、“ 141 型”（共 6 种） 特点：这类展开图中，最长的一行（或一列）有 4个正方形（图1〜图6）。 可编辑 理解：有4个面直线相连，其余2个面分别在“直线”两旁，位置任意 二、“231型”与“ 33型”（共4种） 特点：这类展开图中，最长的一行（或一列）有 3个正方形（如图 10 ）。 阳g re* £ m 理解：在“231型”中，“3”所在的行（列）必须在中间，“2”、“ 行（列）分属两边（前后不分），且“ 2”与“ 3”同向，“1 ”可以放在“ 任意一个正方形格旁边，这种情况共有 3种，而“ 33型”只有1种。 三、“222型”（只有1种） 特点：展开图中，最多只有2个面直线相连（图11） 可编辑 7〜图 '所在3 ”1 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/cceb1a64df3383c4bb4cf7ec4afe04a1b171b005.html