积分求圆球面积和体积

时间：2023-04-18 13:02:33 阅读：最新文章文档下载

说明：文章内容仅供预览，部分内容可能不全。下载后的文档，内容与下面显示的完全一致。下载之前请确认下面内容是否您想要的，是否完整无缺。

积分法求圆球的表面积与体积方法一:

如图圆O的方程为xyR, y

2

2

2

R2x2

将圆O绕X轴旋转一周,得到一个圆球体

从X负半轴到X正半轴将直径2R等分n份

(n)每份长为x

球体也同时被垂直分成n份薄片每片的半径为r 每片分得弧长为dl 如图:当无限等分后

(1)弧dlCE (2)OCCE (3)EHx

易证OCXCEH

R2x2

CEOCOCEH

CE

EHCXCX

弧l

RRx

2

2

x

RRx

2

2

薄片的球面面积S(2r)l2Rx

22

x

S2Rx

球面面积



R

R

2Rdx2Rx

R

R

=4R

2

方法二:

如图圆O的方程为xyR, y

2

2

2

R2x2

将圆O绕X轴旋转一周,得到一个圆球体

沿X轴正方向到X轴负方向将圆心角等分n份

(n)每份为,(0,)

球体也同时被垂直分割成n份薄片

每片弧长相等对应圆心角为 每片对应的半径为rRsin

当0时

(1)BOC (2)弦CB弧CB (3)OBCB 薄片周长L2Rsin 薄片的(宽)hRsin()

薄片外围面积S2RsinRsin() 2Rsinsin() 2Rsin

22

S2R2sin2R2cos

0



0

4R2

方法三:

如图圆O的方程为xyR, y

2

2

2

R2x2

将圆O绕Y轴旋转一周,得到一个圆球体

沿Y轴负方向到Y轴正方向将圆心角等分n份(n)每份为,(



,) 22

球体也同时被水平分割成n份薄片

每片弧长相等对应圆心角为 每片对应的半径为rRcos

如图取oBOC这一份进行研究当0时

(1)BOC (2)弦CB弧CB (3)OCCB 薄片周长L2Rcos 薄片的厚(高)hRsin()

薄片外围面积S2RcosRsin() 2Rcossin() 由极限:当x0时

2

sinx

1  当 x0时sinxx x

2

故 S2Rcossin() 2Rcos



2

2



2





S22Rcos2Rsin24R2

2

2

本文来源：https://www.wddqw.com/doc/ce703f87a900b52acfc789eb172ded630a1c9851.html

相关文章：

正在阅读：

积分求圆球面积和体积01-01

巴山红叶经霜愈浓——记时代先锋王瑛01-01

我是姐姐,就应该什么都让着弟弟妹妹吗？01-01

母亲节小学生贺卡制作01-01

山西人事考试网 2014年山西省公务员考试申论热点户籍制度改革01-01

上一篇：圆的横截面积计算公式下一篇：六年级圆的所有公式