高中数学向量的运算法则经典

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高中数学向量的运算法则经典总结

（1）实数与向量的运算法则：设、为实数，则有： 1）结合律：(a)()a。

2）分配律：()aa，(ab)ab。（2）向量的数量积运算法则： 1）a•bb•a。

2）(a)•b(a•b)a•ba(b)。 3）(ab)•ca•cb•c。（3）平面向量的基本定理。

则对于这一平面内的任何一向量a，有且仅有一e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，对实数1,2，满足a1e12e2。

（4）a与b的数量积的计算公式及几何意义：a•b|a||b|cos，数量积a•b等于a的

长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积。

（5）平面向量的运算法则。

1）设a＝(x1,y1)，b＝(x2,y2)，则a+b＝(x1x2,y1y2)。 2）设a＝(x1,y1)，b＝(x2,y2)，则a-b＝(x1x2,y1y2)。 3）设点A(x1,y1)，B(x2,y2)，则ABOBOA(x2x1,y2y1)。 4）设a＝(x,y),R，则a＝(x,y)。 5）设a＝(x1,y1)，b＝(x2,y2)，则a（6）两向量的夹角公式： cos

x1x2y1y2xyxy

21

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22

22

•

b＝(x1x2y1y2)。

（a＝(x1,y1)，b＝(x2,y2)）。

（7）平面两点间的距离公式：

dA,B＝|AB|ABAB(x2x1)2(y2y1)2（A(x1,y1)，B(x2,y2)）。

（8）向量的平行与垂直：设a＝(x1,y1)，b＝(x2,y2)，且b0，则有： 1）a||bb＝ax1y2x2y10。

2）ab （a0） a·b＝0x1x2y1y20。（9）线段的定比分公式：

设P1PPP2，则 1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)是线段P1P2的分点，是实数，且P

x1x2xOPOP211）。 OP1OPtOP1(1t)OP2（t

yy112y1

1

（10）三角形的重心公式：

△ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)，则△ABC的重心的坐标为G(

x1x2x3y1y2y3

,)。 33（11）平移公式：

x'xhxx'h

OP'OPPP' 。 ''

yykyyk

（12）关于向量平移的结论。

1）点P(x,y)按向量a＝(h,k)平移后得到点P'(xh,yk)。

2）函数yf(x)的图像C按向量a＝(h,k)平移后得到图像C':yf(xh)k。 3）图像C'按向量a＝(h,k)平移后得到图像C:yf(x)，则C'为yf(xh)k。 4）曲线C:f(x,y)0按向量a＝(h,k)平移后得到图像C':f(xh,yk)0。

本文来源：https://www.wddqw.com/doc/cf4db8b4dcccda38376baf1ffc4ffe473268fd12.html

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